解決-9x^2+18x-3=0 |Microsoft數學求解器

$$- 9 x ^ { 2 } + 18 x - 3 = 0$$

解 x

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1\approx 1.816496581$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1\approx 0.183503419$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-9x^{2}+18x-3=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -9 代入 a，將 18 代入 b，以及將 -3 代入 c。

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-9\right)\left(-3\right)}}{2\left(-9\right)}$$

對 18 平方。

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-9\right)\left(-3\right)}}{2\left(-9\right)}$$

-4 乘上 -9。

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+36\left(-3\right)}}{2\left(-9\right)}$$

36 乘上 -3。

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-108}}{2\left(-9\right)}$$

將 324 加到 -108。

$$x=\frac{-18±\sqrt{216}}{2\left(-9\right)}$$

取 216 的平方根。

$$x=\frac{-18±6\sqrt{6}}{2\left(-9\right)}$$

2 乘上 -9。

$$x=\frac{-18±6\sqrt{6}}{-18}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-18±6\sqrt{6}}{-18}。 將 -18 加到 6\sqrt{6}。

$$x=\frac{6\sqrt{6}-18}{-18}$$

-18+6\sqrt{6} 除以 -18。

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-18±6\sqrt{6}}{-18}。 從 -18 減去 6\sqrt{6}。

$$x=\frac{-6\sqrt{6}-18}{-18}$$

-18-6\sqrt{6} 除以 -18。

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

現已成功解出方程式。

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1 x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-9x^{2}+18x-3=0$$

將 3 加到方程式的兩邊。

$$-9x^{2}+18x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

從 -3 減去本身會剩下 0。

$$-9x^{2}+18x=-\left(-3\right)$$

從 0 減去 -3。

$$-9x^{2}+18x=3$$

將兩邊同時除以 -9。

$$\frac{-9x^{2}+18x}{-9}=\frac{3}{-9}$$

除以 -9 可以取消乘以 -9 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{18}{-9}x=\frac{3}{-9}$$

18 除以 -9。

$$x^{2}-2x=\frac{3}{-9}$$

透過找出與消去 3，對分式 \frac{3}{-9} 約分至最低項。

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{3}$$

將 -2 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -1。接著，將 -1 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{3}+1$$

將 -\frac{1}{3} 加到 1。

$$x^{2}-2x+1=\frac{2}{3}$$

因數分解 x^{2}-2x+1。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{2}{3}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{3}}$$

化簡。

$$x-1=\frac{\sqrt{6}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{6}}{3}$$

將 1 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$