解決-9x^2+12x-3=0 |Microsoft數學求解器

$$- 9 x ^ { 2 } + 12 x - 3 = 0$$

解 x

$$x=1$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

使用依分組因數分解的步驟

將兩邊同時除以 3。

$$-3x^{2}+4x-1=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 -3x^{2}+ax+bx-1。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=4 ab=-3\left(-1\right)=3$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 唯一的此類組合為系統解。

$$a=3 b=1$$

將 -3x^{2}+4x-1 重寫為 \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(x-1\right)。

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(x-1\right)$$

在第一個組因式分解是 3x，且第二個組是 -1。

$$3x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 -x+1。

$$\left(-x+1\right)\left(3x-1\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 -x+1=0 並 3x-1=0。

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-9x^{2}+12x-3=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -9 代入 a，將 12 代入 b，以及將 -3 代入 c。

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-9\right)\left(-3\right)}}{2\left(-9\right)}$$

對 12 平方。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-9\right)\left(-3\right)}}{2\left(-9\right)}$$

-4 乘上 -9。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+36\left(-3\right)}}{2\left(-9\right)}$$

36 乘上 -3。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-108}}{2\left(-9\right)}$$

將 144 加到 -108。

$$x=\frac{-12±\sqrt{36}}{2\left(-9\right)}$$

取 36 的平方根。

$$x=\frac{-12±6}{2\left(-9\right)}$$

2 乘上 -9。

$$x=\frac{-12±6}{-18}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-12±6}{-18}。 將 -12 加到 6。

$$x=-\frac{6}{-18}$$

透過找出與消去 6，對分式 \frac{-6}{-18} 約分至最低項。

$$x=\frac{1}{3}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-12±6}{-18}。 從 -12 減去 6。

$$x=-\frac{18}{-18}$$

-18 除以 -18。

$$x=1$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{1}{3} x=1$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-9x^{2}+12x-3=0$$

將 3 加到方程式的兩邊。

$$-9x^{2}+12x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

從 -3 減去本身會剩下 0。

$$-9x^{2}+12x=-\left(-3\right)$$

從 0 減去 -3。

$$-9x^{2}+12x=3$$

將兩邊同時除以 -9。

$$\frac{-9x^{2}+12x}{-9}=\frac{3}{-9}$$

除以 -9 可以取消乘以 -9 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{12}{-9}x=\frac{3}{-9}$$

透過找出與消去 3，對分式 \frac{12}{-9} 約分至最低項。

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{3}{-9}$$

透過找出與消去 3，對分式 \frac{3}{-9} 約分至最低項。

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

將 -\frac{4}{3} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{2}{3}。接著，將 -\frac{2}{3} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

-\frac{2}{3} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

將 -\frac{1}{3} 與 \frac{4}{9} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

因數分解 x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

化簡。

$$x-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

將 \frac{2}{3} 加到方程式的兩邊。

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$