解決-9x=2(3x^2+4)+10x |Microsoft數學求解器

$$- 9 x = 2 ( 3 x ^ { 2 } + 4 ) + 10 x$$

解 x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2.666666667$$

使用依分組因數分解的步驟

計算 2 乘上 3x^{2}+4 時使用乘法分配律。

$$-9x=6x^{2}+8+10x$$

從兩邊減去 6x^{2}。

$$-9x-6x^{2}=8+10x$$

從兩邊減去 8。

$$-9x-6x^{2}-8=10x$$

從兩邊減去 10x。

$$-9x-6x^{2}-8-10x=0$$

合併 -9x 和 -10x 以取得 -19x。

$$-19x-6x^{2}-8=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$-6x^{2}-19x-8=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 -6x^{2}+ax+bx-8。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-19 ab=-6\left(-8\right)=48$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 48 的所有此類整數組合。

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

計算每個組合的總和。

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

該解的總和為 -19。

$$a=-3 b=-16$$

將 -6x^{2}-19x-8 重寫為 \left(-6x^{2}-3x\right)+\left(-16x-8\right)。

$$\left(-6x^{2}-3x\right)+\left(-16x-8\right)$$

在第一個組因式分解是 -3x，且第二個組是 -8。

$$-3x\left(2x+1\right)-8\left(2x+1\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 2x+1。

$$\left(2x+1\right)\left(-3x-8\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 2x+1=0 並 -3x-8=0。

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{8}{3}$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 2 乘上 3x^{2}+4 時使用乘法分配律。

$$-9x=6x^{2}+8+10x$$

從兩邊減去 6x^{2}。

$$-9x-6x^{2}=8+10x$$

從兩邊減去 8。

$$-9x-6x^{2}-8=10x$$

從兩邊減去 10x。

$$-9x-6x^{2}-8-10x=0$$

合併 -9x 和 -10x 以取得 -19x。

$$-19x-6x^{2}-8=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-6x^{2}-19x-8=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -6 代入 a，將 -19 代入 b，以及將 -8 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

對 -19 平方。

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-4 乘上 -6。

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+24\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

24 乘上 -8。

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-192}}{2\left(-6\right)}$$

將 361 加到 -192。

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{169}}{2\left(-6\right)}$$

取 169 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-19\right)±13}{2\left(-6\right)}$$

-19 的相反數是 19。

$$x=\frac{19±13}{2\left(-6\right)}$$

2 乘上 -6。

$$x=\frac{19±13}{-12}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{19±13}{-12}。 將 19 加到 13。

$$x=\frac{32}{-12}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{32}{-12} 約分至最低項。

$$x=-\frac{8}{3}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{19±13}{-12}。 從 19 減去 13。

$$x=\frac{6}{-12}$$

透過找出與消去 6，對分式 \frac{6}{-12} 約分至最低項。

$$x=-\frac{1}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=-\frac{8}{3} x=-\frac{1}{2}$$

配方法的步驟

計算 2 乘上 3x^{2}+4 時使用乘法分配律。

$$-9x=6x^{2}+8+10x$$

從兩邊減去 6x^{2}。

$$-9x-6x^{2}=8+10x$$

從兩邊減去 10x。

$$-9x-6x^{2}-10x=8$$

合併 -9x 和 -10x 以取得 -19x。

$$-19x-6x^{2}=8$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-6x^{2}-19x=8$$

將兩邊同時除以 -6。

$$\frac{-6x^{2}-19x}{-6}=\frac{8}{-6}$$

除以 -6 可以取消乘以 -6 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{19}{-6}\right)x=\frac{8}{-6}$$

-19 除以 -6。

$$x^{2}+\frac{19}{6}x=\frac{8}{-6}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{8}{-6} 約分至最低項。

$$x^{2}+\frac{19}{6}x=-\frac{4}{3}$$

將 \frac{19}{6} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{19}{12}。接著，將 \frac{19}{12} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}$$

\frac{19}{12} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}=-\frac{4}{3}+\frac{361}{144}$$

將 -\frac{4}{3} 與 \frac{361}{144} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}=\frac{169}{144}$$

因數分解 x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{19}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

化簡。

$$x+\frac{19}{12}=\frac{13}{12} x+\frac{19}{12}=-\frac{13}{12}$$

從方程式兩邊減去 \frac{19}{12}。

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{8}{3}$$