解決-8x^2-15x+2 |Microsoft數學求解器

$$- 8 x ^ { 2 } - 15 x + 2$$

因式分解

$$-\left(8x-1\right)\left(x+2\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 -8x^{2}+ax+bx+2。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-15 ab=-8\times 2=-16$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -16 的所有此類整數組合。

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

計算每個組合的總和。

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

該解的總和為 -15。

$$a=1 b=-16$$

將 -8x^{2}-15x+2 重寫為 \left(-8x^{2}+x\right)+\left(-16x+2\right)。

$$\left(-8x^{2}+x\right)+\left(-16x+2\right)$$

在第一個組因式分解是 -x，且第二個組是 -2。

$$-x\left(8x-1\right)-2\left(8x-1\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 8x-1。

$$\left(8x-1\right)\left(-x-2\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-8x^{2}-15x+2=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 2}}{2\left(-8\right)}$$

對 -15 平方。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-8\right)\times 2}}{2\left(-8\right)}$$

-4 乘上 -8。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+32\times 2}}{2\left(-8\right)}$$

32 乘上 2。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+64}}{2\left(-8\right)}$$

將 225 加到 64。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{289}}{2\left(-8\right)}$$

取 289 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±17}{2\left(-8\right)}$$

-15 的相反數是 15。

$$x=\frac{15±17}{2\left(-8\right)}$$

2 乘上 -8。

$$x=\frac{15±17}{-16}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{15±17}{-16}。 將 15 加到 17。

$$x=\frac{32}{-16}$$

32 除以 -16。

$$x=-2$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{15±17}{-16}。 從 15 減去 17。

$$x=-\frac{2}{-16}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-2}{-16} 約分至最低項。

$$x=\frac{1}{8}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 -2 代入 x_{1} 並將 \frac{1}{8} 代入 x_{2}。

$$-8x^{2}-15x+2=-8\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$-8x^{2}-15x+2=-8\left(x+2\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

從 x 減去 \frac{1}{8} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$-8x^{2}-15x+2=-8\left(x+2\right)\times \frac{-8x+1}{-8}$$

在 -8 和 8 中同時消去最大公因數 8。

$$-8x^{2}-15x+2=\left(x+2\right)\left(-8x+1\right)$$

評估

$$-\left(8x-1\right)\left(x+2\right)$$