解決-8r^2+26r-15 |Microsoft數學求解器

$$- 8 r ^ { 2 } + 26 r - 15$$

因式分解

$$\left(3-4r\right)\left(2r-5\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 -8r^{2}+ar+br-15。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=26 ab=-8\left(-15\right)=120$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 120 的所有此類整數組合。

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

計算每個組合的總和。

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

該解的總和為 26。

$$a=20 b=6$$

將 -8r^{2}+26r-15 重寫為 \left(-8r^{2}+20r\right)+\left(6r-15\right)。

$$\left(-8r^{2}+20r\right)+\left(6r-15\right)$$

在第一個組因式分解是 -4r，且第二個組是 3。

$$-4r\left(2r-5\right)+3\left(2r-5\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 2r-5。

$$\left(2r-5\right)\left(-4r+3\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-8r^{2}+26r-15=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$r=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-8\right)\left(-15\right)}}{2\left(-8\right)}$$

對 26 平方。

$$r=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-8\right)\left(-15\right)}}{2\left(-8\right)}$$

-4 乘上 -8。

$$r=\frac{-26±\sqrt{676+32\left(-15\right)}}{2\left(-8\right)}$$

32 乘上 -15。

$$r=\frac{-26±\sqrt{676-480}}{2\left(-8\right)}$$

將 676 加到 -480。

$$r=\frac{-26±\sqrt{196}}{2\left(-8\right)}$$

取 196 的平方根。

$$r=\frac{-26±14}{2\left(-8\right)}$$

2 乘上 -8。

$$r=\frac{-26±14}{-16}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 r=\frac{-26±14}{-16}。 將 -26 加到 14。

$$r=-\frac{12}{-16}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{-12}{-16} 約分至最低項。

$$r=\frac{3}{4}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 r=\frac{-26±14}{-16}。 從 -26 減去 14。

$$r=-\frac{40}{-16}$$

透過找出與消去 8，對分式 \frac{-40}{-16} 約分至最低項。

$$r=\frac{5}{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{3}{4} 代入 x_{1} 並將 \frac{5}{2} 代入 x_{2}。

$$-8r^{2}+26r-15=-8\left(r-\frac{3}{4}\right)\left(r-\frac{5}{2}\right)$$

從 r 減去 \frac{3}{4} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{-4r+3}{-4}\left(r-\frac{5}{2}\right)$$

從 r 減去 \frac{5}{2} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{-4r+3}{-4}\times \frac{-2r+5}{-2}$$

\frac{-4r+3}{-4} 乘上 \frac{-2r+5}{-2} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{\left(-4r+3\right)\left(-2r+5\right)}{-4\left(-2\right)}$$

-4 乘上 -2。

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{\left(-4r+3\right)\left(-2r+5\right)}{8}$$

在 -8 和 8 中同時消去最大公因數 8。

$$-8r^{2}+26r-15=-\left(-4r+3\right)\left(-2r+5\right)$$

評估

$$\left(3-4r\right)\left(2r-5\right)$$