解決-75-10x+x^2=0 |Microsoft數學求解器

$$- 75 - 10 x + x ^ { 2 } = 0$$

解 x

$$x=-5$$

$$x=15$$

使用因數分解的步驟

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$x^{2}-10x-75=0$$

若要解出方程式，請使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}-10x-75。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-10 ab=-75$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -75 的所有此類整數組合。

$$1,-75 3,-25 5,-15$$

計算每個組合的總和。

$$1-75=-74 3-25=-22 5-15=-10$$

該解的總和為 -10。

$$a=-15 b=5$$

使用取得的值，重寫因數分解過後的運算式 \left(x+a\right)\left(x+b\right)。

$$\left(x-15\right)\left(x+5\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-15=0 並 x+5=0。

$$x=15 x=-5$$

使用依分組因數分解的步驟

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$x^{2}-10x-75=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx-75。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-10 ab=1\left(-75\right)=-75$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -75 的所有此類整數組合。

$$1,-75 3,-25 5,-15$$

計算每個組合的總和。

$$1-75=-74 3-25=-22 5-15=-10$$

該解的總和為 -10。

$$a=-15 b=5$$

將 x^{2}-10x-75 重寫為 \left(x^{2}-15x\right)+\left(5x-75\right)。

$$\left(x^{2}-15x\right)+\left(5x-75\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 5。

$$x\left(x-15\right)+5\left(x-15\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-15。

$$\left(x-15\right)\left(x+5\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-15=0 並 x+5=0。

$$x=15 x=-5$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}-10x-75=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -10 代入 b，以及將 -75 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-75\right)}}{2}$$

對 -10 平方。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-75\right)}}{2}$$

-4 乘上 -75。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+300}}{2}$$

將 100 加到 300。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{400}}{2}$$

取 400 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±20}{2}$$

-10 的相反數是 10。

$$x=\frac{10±20}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{10±20}{2}。 將 10 加到 20。

$$x=\frac{30}{2}$$

30 除以 2。

$$x=15$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{10±20}{2}。 從 10 減去 20。

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 除以 2。

$$x=-5$$

現已成功解出方程式。

$$x=15 x=-5$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$x^{2}-10x-75=0$$

將 75 加到方程式的兩邊。

$$x^{2}-10x-75-\left(-75\right)=-\left(-75\right)$$

從 -75 減去本身會剩下 0。

$$x^{2}-10x=-\left(-75\right)$$

從 0 減去 -75。

$$x^{2}-10x=75$$

將 -10 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -5。接著，將 -5 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=75+\left(-5\right)^{2}$$

對 -5 平方。

$$x^{2}-10x+25=75+25$$

將 75 加到 25。

$$x^{2}-10x+25=100$$

因數分解 x^{2}-10x+25。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-5\right)^{2}=100$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

化簡。

$$x-5=10 x-5=-10$$

將 5 加到方程式的兩邊。

$$x=15 x=-5$$