解決-60=-2y^2+21y |Microsoft數學求解器

$$- 60 = - 2 y ^ { 2 } + 21 y$$

解 y

$$y = \frac{\sqrt{921} + 21}{4} \approx 12.836995453$$

$$y=\frac{21-\sqrt{921}}{4}\approx -2.336995453$$

使用二次方程式公式的步驟

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$-2y^{2}+21y=-60$$

新增 60 至兩側。

$$-2y^{2}+21y+60=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -2 代入 a，將 21 代入 b，以及將 60 代入 c。

$$y=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\left(-2\right)\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

對 21 平方。

$$y=\frac{-21±\sqrt{441-4\left(-2\right)\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

-4 乘上 -2。

$$y=\frac{-21±\sqrt{441+8\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

8 乘上 60。

$$y=\frac{-21±\sqrt{441+480}}{2\left(-2\right)}$$

將 441 加到 480。

$$y=\frac{-21±\sqrt{921}}{2\left(-2\right)}$$

2 乘上 -2。

$$y=\frac{-21±\sqrt{921}}{-4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 y=\frac{-21±\sqrt{921}}{-4}。 將 -21 加到 \sqrt{921}。

$$y=\frac{\sqrt{921}-21}{-4}$$

-21+\sqrt{921} 除以 -4。

$$y=\frac{21-\sqrt{921}}{4}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 y=\frac{-21±\sqrt{921}}{-4}。 從 -21 減去 \sqrt{921}。

$$y=\frac{-\sqrt{921}-21}{-4}$$

-21-\sqrt{921} 除以 -4。

$$y=\frac{\sqrt{921}+21}{4}$$

現已成功解出方程式。

$$y=\frac{21-\sqrt{921}}{4} y=\frac{\sqrt{921}+21}{4}$$

配方法的步驟

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$-2y^{2}+21y=-60$$

將兩邊同時除以 -2。

$$\frac{-2y^{2}+21y}{-2}=-\frac{60}{-2}$$

除以 -2 可以取消乘以 -2 造成的效果。

$$y^{2}+\frac{21}{-2}y=-\frac{60}{-2}$$

21 除以 -2。

$$y^{2}-\frac{21}{2}y=-\frac{60}{-2}$$

-60 除以 -2。

$$y^{2}-\frac{21}{2}y=30$$

將 -\frac{21}{2} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{21}{4}。接著，將 -\frac{21}{4} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$y^{2}-\frac{21}{2}y+\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}=30+\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}$$

-\frac{21}{4} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$y^{2}-\frac{21}{2}y+\frac{441}{16}=30+\frac{441}{16}$$

將 30 加到 \frac{441}{16}。

$$y^{2}-\frac{21}{2}y+\frac{441}{16}=\frac{921}{16}$$

因數分解 y^{2}-\frac{21}{2}y+\frac{441}{16}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(y-\frac{21}{4}\right)^{2}=\frac{921}{16}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(y-\frac{21}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{921}{16}}$$

化簡。

$$y-\frac{21}{4}=\frac{\sqrt{921}}{4} y-\frac{21}{4}=-\frac{\sqrt{921}}{4}$$

將 \frac{21}{4} 加到方程式的兩邊。

$$y=\frac{\sqrt{921}+21}{4} y=\frac{21-\sqrt{921}}{4}$$