解決-6x^2-x+15 |Microsoft數學求解器

$$- 6 x ^ { 2 } - x + 15$$

因式分解

$$-\left(2x-3\right)\left(3x+5\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 -6x^{2}+ax+bx+15。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-1 ab=-6\times 15=-90$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -90 的所有此類整數組合。

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

計算每個組合的總和。

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

該解的總和為 -1。

$$a=9 b=-10$$

將 -6x^{2}-x+15 重寫為 \left(-6x^{2}+9x\right)+\left(-10x+15\right)。

$$\left(-6x^{2}+9x\right)+\left(-10x+15\right)$$

在第一個組因式分解是 -3x，且第二個組是 -5。

$$-3x\left(2x-3\right)-5\left(2x-3\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 2x-3。

$$\left(2x-3\right)\left(-3x-5\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-6x^{2}-x+15=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-6\right)\times 15}}{2\left(-6\right)}$$

-4 乘上 -6。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24\times 15}}{2\left(-6\right)}$$

24 乘上 15。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2\left(-6\right)}$$

將 1 加到 360。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2\left(-6\right)}$$

取 361 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±19}{2\left(-6\right)}$$

-1 的相反數是 1。

$$x=\frac{1±19}{2\left(-6\right)}$$

2 乘上 -6。

$$x=\frac{1±19}{-12}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{1±19}{-12}。 將 1 加到 19。

$$x=\frac{20}{-12}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{20}{-12} 約分至最低項。

$$x=-\frac{5}{3}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{1±19}{-12}。 從 1 減去 19。

$$x=-\frac{18}{-12}$$

透過找出與消去 6，對分式 \frac{-18}{-12} 約分至最低項。

$$x=\frac{3}{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 -\frac{5}{3} 代入 x_{1} 並將 \frac{3}{2} 代入 x_{2}。

$$-6x^{2}-x+15=-6\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$-6x^{2}-x+15=-6\left(x+\frac{5}{3}\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

將 \frac{5}{3} 與 x 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$-6x^{2}-x+15=-6\times \frac{-3x-5}{-3}\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

從 x 減去 \frac{3}{2} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$-6x^{2}-x+15=-6\times \frac{-3x-5}{-3}\times \frac{-2x+3}{-2}$$

\frac{-3x-5}{-3} 乘上 \frac{-2x+3}{-2} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。

$$-6x^{2}-x+15=-6\times \frac{\left(-3x-5\right)\left(-2x+3\right)}{-3\left(-2\right)}$$

-3 乘上 -2。

$$-6x^{2}-x+15=-6\times \frac{\left(-3x-5\right)\left(-2x+3\right)}{6}$$

在 -6 和 6 中同時消去最大公因數 6。

$$-6x^{2}-x+15=-\left(-3x-5\right)\left(-2x+3\right)$$

評估

$$15-x-6x^{2}$$