解決-6x^2+12x-486=0 |Microsoft數學求解器

$$- 6 x ^ { 2 } + 12 x - 486 = 0$$

解 x (復數求解)

$$x=1+4\sqrt{5}i\approx 1+8.94427191i$$

$$x=-4\sqrt{5}i+1\approx 1-8.94427191i$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-6x^{2}+12x-486=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -6 代入 a，將 12 代入 b，以及將 -486 代入 c。

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-6\right)\left(-486\right)}}{2\left(-6\right)}$$

對 12 平方。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-6\right)\left(-486\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-4 乘上 -6。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+24\left(-486\right)}}{2\left(-6\right)}$$

24 乘上 -486。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-11664}}{2\left(-6\right)}$$

將 144 加到 -11664。

$$x=\frac{-12±\sqrt{-11520}}{2\left(-6\right)}$$

取 -11520 的平方根。

$$x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{2\left(-6\right)}$$

2 乘上 -6。

$$x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{-12}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{-12}。 將 -12 加到 48i\sqrt{5}。

$$x=\frac{-12+48\sqrt{5}i}{-12}$$

-12+48i\sqrt{5} 除以 -12。

$$x=-4\sqrt{5}i+1$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{-12}。 從 -12 減去 48i\sqrt{5}。

$$x=\frac{-48\sqrt{5}i-12}{-12}$$

-12-48i\sqrt{5} 除以 -12。

$$x=1+4\sqrt{5}i$$

現已成功解出方程式。

$$x=-4\sqrt{5}i+1 x=1+4\sqrt{5}i$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-6x^{2}+12x-486=0$$

將 486 加到方程式的兩邊。

$$-6x^{2}+12x-486-\left(-486\right)=-\left(-486\right)$$

從 -486 減去本身會剩下 0。

$$-6x^{2}+12x=-\left(-486\right)$$

從 0 減去 -486。

$$-6x^{2}+12x=486$$

將兩邊同時除以 -6。

$$\frac{-6x^{2}+12x}{-6}=\frac{486}{-6}$$

除以 -6 可以取消乘以 -6 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{12}{-6}x=\frac{486}{-6}$$

12 除以 -6。

$$x^{2}-2x=\frac{486}{-6}$$

486 除以 -6。

$$x^{2}-2x=-81$$

將 -2 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -1。接著，將 -1 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-2x+1=-81+1$$

將 -81 加到 1。

$$x^{2}-2x+1=-80$$

因數分解 x^{2}-2x+1。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-1\right)^{2}=-80$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-80}$$

化簡。

$$x-1=4\sqrt{5}i x-1=-4\sqrt{5}i$$

將 1 加到方程式的兩邊。

$$x=1+4\sqrt{5}i x=-4\sqrt{5}i+1$$