解決-6b^2+b+12? |Microsoft數學求解器

$$- 6 b ^ { 2 } + b + 12 ?$$

因式分解

$$\left(-3b-4\right)\left(2b-3\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 -6b^{2}+pb+qb+12。 若要取得 p 和 q，請預設求解的方程式。

$$p+q=1 pq=-6\times 12=-72$$

因為 pq 為負數，p 和 q 具有相反的正負號。 因為 p+q 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -72 的所有此類整數組合。

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

計算每個組合的總和。

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

該解的總和為 1。

$$p=9 q=-8$$

將 -6b^{2}+b+12 重寫為 \left(-6b^{2}+9b\right)+\left(-8b+12\right)。

$$\left(-6b^{2}+9b\right)+\left(-8b+12\right)$$

在第一個組因式分解是 -3b，且第二個組是 -4。

$$-3b\left(2b-3\right)-4\left(2b-3\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 2b-3。

$$\left(2b-3\right)\left(-3b-4\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-6b^{2}+b+12=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-6\right)\times 12}}{2\left(-6\right)}$$

對 1 平方。

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-6\right)\times 12}}{2\left(-6\right)}$$

-4 乘上 -6。

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+24\times 12}}{2\left(-6\right)}$$

24 乘上 12。

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\left(-6\right)}$$

將 1 加到 288。

$$b=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\left(-6\right)}$$

取 289 的平方根。

$$b=\frac{-1±17}{2\left(-6\right)}$$

2 乘上 -6。

$$b=\frac{-1±17}{-12}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 b=\frac{-1±17}{-12}。 將 -1 加到 17。

$$b=\frac{16}{-12}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{16}{-12} 約分至最低項。

$$b=-\frac{4}{3}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 b=\frac{-1±17}{-12}。 從 -1 減去 17。

$$b=-\frac{18}{-12}$$

透過找出與消去 6，對分式 \frac{-18}{-12} 約分至最低項。

$$b=\frac{3}{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 -\frac{4}{3} 代入 x_{1} 並將 \frac{3}{2} 代入 x_{2}。

$$-6b^{2}+b+12=-6\left(b-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)\left(b-\frac{3}{2}\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$-6b^{2}+b+12=-6\left(b+\frac{4}{3}\right)\left(b-\frac{3}{2}\right)$$

將 \frac{4}{3} 與 b 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{-3b-4}{-3}\left(b-\frac{3}{2}\right)$$

從 b 減去 \frac{3}{2} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{-3b-4}{-3}\times \frac{-2b+3}{-2}$$

\frac{-3b-4}{-3} 乘上 \frac{-2b+3}{-2} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{\left(-3b-4\right)\left(-2b+3\right)}{-3\left(-2\right)}$$

-3 乘上 -2。

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{\left(-3b-4\right)\left(-2b+3\right)}{6}$$

在 -6 和 6 中同時消去最大公因數 6。

$$-6b^{2}+b+12=-\left(-3b-4\right)\left(-2b+3\right)$$

評估

$$12+b-6b^{2}$$