解決-6*2^0.1x=-100 |Microsoft數學求解器

$$- 6 \cdot 2 ^ { 0.1 x } = - 100$$

解 x

$$x=\log_{2}\left(\frac{95367431640625}{59049}\right)+10\approx 40.588936891$$

使用對數定義的步驟

將兩邊同時除以 -6。

$$2^{0.1x}=\frac{-100}{-6}$$

透過找出與消去 -2，對分式 \frac{-100}{-6} 約分至最低項。

$$2^{0.1x}=\frac{50}{3}$$

取方程式兩邊的對數。

$$\log(2^{0.1x})=\log(\frac{50}{3})$$

某數字乘冪的對數是乘冪數乘上該數字的對數。

$$0.1x\log(2)=\log(\frac{50}{3})$$

將兩邊同時除以 \log(2)。

$$0.1x=\frac{\log(\frac{50}{3})}{\log(2)}$$

依據底數變更公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$0.1x=\log_{2}\left(\frac{50}{3}\right)$$

將兩邊同時乘上 10。

$$x=\frac{\ln(\frac{50}{3})}{0.1\ln(2)}$$