解決-5z^2-3z-11=-6z^2 |Microsoft數學求解器

$$- 5 z ^ { 2 } - 3 z - 11 = - 6 z ^ { 2 }$$

解 z

$$z = \frac{\sqrt{53} + 3}{2} \approx 5.140054945$$

$$z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}\approx -2.140054945$$

使用二次方程式公式的步驟

新增 6z^{2} 至兩側。

$$-5z^{2}-3z-11+6z^{2}=0$$

合併 -5z^{2} 和 6z^{2} 以取得 z^{2}。

$$z^{2}-3z-11=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -3 代入 b，以及將 -11 代入 c。

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

對 -3 平方。

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-11\right)}}{2}$$

-4 乘上 -11。

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+44}}{2}$$

將 9 加到 44。

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{53}}{2}$$

-3 的相反數是 3。

$$z=\frac{3±\sqrt{53}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 z=\frac{3±\sqrt{53}}{2}。 將 3 加到 \sqrt{53}。

$$z=\frac{\sqrt{53}+3}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 z=\frac{3±\sqrt{53}}{2}。 從 3 減去 \sqrt{53}。

$$z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$z=\frac{\sqrt{53}+3}{2} z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$

配方法的步驟

新增 6z^{2} 至兩側。

$$-5z^{2}-3z-11+6z^{2}=0$$

合併 -5z^{2} 和 6z^{2} 以取得 z^{2}。

$$z^{2}-3z-11=0$$

新增 11 至兩側。 任何項目加上零的結果都會是自己本身。

$$z^{2}-3z=11$$

將 -3 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{3}{2}。接著，將 -\frac{3}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$z^{2}-3z+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=11+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

-\frac{3}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=11+\frac{9}{4}$$

將 11 加到 \frac{9}{4}。

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=\frac{53}{4}$$

因數分解 z^{2}-3z+\frac{9}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{53}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{4}}$$

化簡。

$$z-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{53}}{2} z-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{53}}{2}$$

將 \frac{3}{2} 加到方程式的兩邊。

$$z=\frac{\sqrt{53}+3}{2} z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$