解決-5y^2-8y+4 |Microsoft數學求解器

$$- 5 y ^ { 2 } - 8 y + 4$$

因式分解

$$-\left(5y-2\right)\left(y+2\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 -5y^{2}+ay+by+4。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-8 ab=-5\times 4=-20$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -20 的所有此類整數組合。

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

計算每個組合的總和。

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

該解的總和為 -8。

$$a=2 b=-10$$

將 -5y^{2}-8y+4 重寫為 \left(-5y^{2}+2y\right)+\left(-10y+4\right)。

$$\left(-5y^{2}+2y\right)+\left(-10y+4\right)$$

在第一個組因式分解是 -y，且第二個組是 -2。

$$-y\left(5y-2\right)-2\left(5y-2\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 5y-2。

$$\left(5y-2\right)\left(-y-2\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-5y^{2}-8y+4=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

對 -8 平方。

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

-4 乘上 -5。

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+20\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

20 乘上 4。

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\left(-5\right)}$$

將 64 加到 80。

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\left(-5\right)}$$

取 144 的平方根。

$$y=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\left(-5\right)}$$

-8 的相反數是 8。

$$y=\frac{8±12}{2\left(-5\right)}$$

2 乘上 -5。

$$y=\frac{8±12}{-10}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 y=\frac{8±12}{-10}。 將 8 加到 12。

$$y=\frac{20}{-10}$$

20 除以 -10。

$$y=-2$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 y=\frac{8±12}{-10}。 從 8 減去 12。

$$y=-\frac{4}{-10}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-4}{-10} 約分至最低項。

$$y=\frac{2}{5}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 -2 代入 x_{1} 並將 \frac{2}{5} 代入 x_{2}。

$$-5y^{2}-8y+4=-5\left(y-\left(-2\right)\right)\left(y-\frac{2}{5}\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$-5y^{2}-8y+4=-5\left(y+2\right)\left(y-\frac{2}{5}\right)$$

從 y 減去 \frac{2}{5} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$-5y^{2}-8y+4=-5\left(y+2\right)\times \frac{-5y+2}{-5}$$

在 -5 和 5 中同時消去最大公因數 5。

$$-5y^{2}-8y+4=\left(y+2\right)\left(-5y+2\right)$$

評估

$$-\left(5y-2\right)\left(y+2\right)$$