解決-5x^2+9x=-3 |Microsoft數學求解器

$$- 5 x ^ { 2 } + 9 x = - 3$$

解 x

$$x = \frac{\sqrt{141} + 9}{10} \approx 2.087434209$$

$$x=\frac{9-\sqrt{141}}{10}\approx -0.287434209$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-5x^{2}+9x=-3$$

將 3 加到方程式的兩邊。

$$-5x^{2}+9x-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

從 -3 減去本身會剩下 0。

$$-5x^{2}+9x-\left(-3\right)=0$$

從 0 減去 -3。

$$-5x^{2}+9x+3=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -5 代入 a，將 9 代入 b，以及將 3 代入 c。

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-5\right)\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

對 9 平方。

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-5\right)\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

-4 乘上 -5。

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+20\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

20 乘上 3。

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+60}}{2\left(-5\right)}$$

將 81 加到 60。

$$x=\frac{-9±\sqrt{141}}{2\left(-5\right)}$$

2 乘上 -5。

$$x=\frac{-9±\sqrt{141}}{-10}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-9±\sqrt{141}}{-10}。 將 -9 加到 \sqrt{141}。

$$x=\frac{\sqrt{141}-9}{-10}$$

-9+\sqrt{141} 除以 -10。

$$x=\frac{9-\sqrt{141}}{10}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-9±\sqrt{141}}{-10}。 從 -9 減去 \sqrt{141}。

$$x=\frac{-\sqrt{141}-9}{-10}$$

-9-\sqrt{141} 除以 -10。

$$x=\frac{\sqrt{141}+9}{10}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{9-\sqrt{141}}{10} x=\frac{\sqrt{141}+9}{10}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-5x^{2}+9x=-3$$

將兩邊同時除以 -5。

$$\frac{-5x^{2}+9x}{-5}=-\frac{3}{-5}$$

除以 -5 可以取消乘以 -5 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{9}{-5}x=-\frac{3}{-5}$$

9 除以 -5。

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=-\frac{3}{-5}$$

-3 除以 -5。

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=\frac{3}{5}$$

將 -\frac{9}{5} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{9}{10}。接著，將 -\frac{9}{10} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}$$

-\frac{9}{10} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=\frac{3}{5}+\frac{81}{100}$$

將 \frac{3}{5} 與 \frac{81}{100} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=\frac{141}{100}$$

因數分解 x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{141}{100}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{141}{100}}$$

化簡。

$$x-\frac{9}{10}=\frac{\sqrt{141}}{10} x-\frac{9}{10}=-\frac{\sqrt{141}}{10}$$

將 \frac{9}{10} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{\sqrt{141}+9}{10} x=\frac{9-\sqrt{141}}{10}$$