解決-5x^2+4x=0.35 |Microsoft數學求解器

$$- 5 x ^ { 2 } + 4 x = 0.35$$

解 x

$$x=0.1$$

$$x=0.7$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-5x^{2}+4x=0.35$$

從方程式兩邊減去 0.35。

$$-5x^{2}+4x-0.35=0.35-0.35$$

從 0.35 減去本身會剩下 0。

$$-5x^{2}+4x-0.35=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -5 代入 a，將 4 代入 b，以及將 -0.35 代入 c。

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-5\right)\left(-0.35\right)}}{2\left(-5\right)}$$

對 4 平方。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-5\right)\left(-0.35\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-4 乘上 -5。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+20\left(-0.35\right)}}{2\left(-5\right)}$$

20 乘上 -0.35。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-7}}{2\left(-5\right)}$$

將 16 加到 -7。

$$x=\frac{-4±\sqrt{9}}{2\left(-5\right)}$$

取 9 的平方根。

$$x=\frac{-4±3}{2\left(-5\right)}$$

2 乘上 -5。

$$x=\frac{-4±3}{-10}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-4±3}{-10}。 將 -4 加到 3。

$$x=-\frac{1}{-10}$$

-1 除以 -10。

$$x=\frac{1}{10}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-4±3}{-10}。 從 -4 減去 3。

$$x=-\frac{7}{-10}$$

-7 除以 -10。

$$x=\frac{7}{10}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{1}{10} x=\frac{7}{10}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-5x^{2}+4x=0.35$$

將兩邊同時除以 -5。

$$\frac{-5x^{2}+4x}{-5}=\frac{0.35}{-5}$$

除以 -5 可以取消乘以 -5 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{4}{-5}x=\frac{0.35}{-5}$$

4 除以 -5。

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=\frac{0.35}{-5}$$

0.35 除以 -5。

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-0.07$$

將 -\frac{4}{5} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{2}{5}。接著，將 -\frac{2}{5} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-0.07+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

-\frac{2}{5} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-0.07+\frac{4}{25}$$

將 -0.07 與 \frac{4}{25} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{9}{100}$$

因數分解 x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{9}{100}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{100}}$$

化簡。

$$x-\frac{2}{5}=\frac{3}{10} x-\frac{2}{5}=-\frac{3}{10}$$

將 \frac{2}{5} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{7}{10} x=\frac{1}{10}$$