解決-5x^2+2x+25-9=0 |Microsoft數學求解器

$$- 5 x ^ { 2 } + 2 x + 25 - 9 = 0$$

解 x

$$x = -\frac{8}{5} = -1\frac{3}{5} = -1.6$$

$$x=2$$

使用依分組因數分解的步驟

從 25 減去 9 會得到 16。

$$-5x^{2}+2x+16=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 -5x^{2}+ax+bx+16。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=2 ab=-5\times 16=-80$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -80 的所有此類整數組合。

$$-1,80 -2,40 -4,20 -5,16 -8,10$$

計算每個組合的總和。

$$-1+80=79 -2+40=38 -4+20=16 -5+16=11 -8+10=2$$

該解的總和為 2。

$$a=10 b=-8$$

將 -5x^{2}+2x+16 重寫為 \left(-5x^{2}+10x\right)+\left(-8x+16\right)。

$$\left(-5x^{2}+10x\right)+\left(-8x+16\right)$$

在第一個組因式分解是 5x，且第二個組是 8。

$$5x\left(-x+2\right)+8\left(-x+2\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 -x+2。

$$\left(-x+2\right)\left(5x+8\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 -x+2=0 並 5x+8=0。

$$x=2 x=-\frac{8}{5}$$

使用二次方程式公式的步驟

從 25 減去 9 會得到 16。

$$-5x^{2}+2x+16=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -5 代入 a，將 2 代入 b，以及將 16 代入 c。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-5\right)\times 16}}{2\left(-5\right)}$$

對 2 平方。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-5\right)\times 16}}{2\left(-5\right)}$$

-4 乘上 -5。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+20\times 16}}{2\left(-5\right)}$$

20 乘上 16。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+320}}{2\left(-5\right)}$$

將 4 加到 320。

$$x=\frac{-2±\sqrt{324}}{2\left(-5\right)}$$

取 324 的平方根。

$$x=\frac{-2±18}{2\left(-5\right)}$$

2 乘上 -5。

$$x=\frac{-2±18}{-10}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-2±18}{-10}。 將 -2 加到 18。

$$x=\frac{16}{-10}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{16}{-10} 約分至最低項。

$$x=-\frac{8}{5}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-2±18}{-10}。 從 -2 減去 18。

$$x=-\frac{20}{-10}$$

-20 除以 -10。

$$x=2$$

現已成功解出方程式。

$$x=-\frac{8}{5} x=2$$

配方法的步驟

從 25 減去 9 會得到 16。

$$-5x^{2}+2x+16=0$$

從兩邊減去 16。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。

$$-5x^{2}+2x=-16$$

將兩邊同時除以 -5。

$$\frac{-5x^{2}+2x}{-5}=-\frac{16}{-5}$$

除以 -5 可以取消乘以 -5 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{2}{-5}x=-\frac{16}{-5}$$

2 除以 -5。

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=-\frac{16}{-5}$$

-16 除以 -5。

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{16}{5}$$

將 -\frac{2}{5} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{1}{5}。接著，將 -\frac{1}{5} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{16}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

-\frac{1}{5} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{16}{5}+\frac{1}{25}$$

將 \frac{16}{5} 與 \frac{1}{25} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{81}{25}$$

因數分解 x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{81}{25}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{25}}$$

化簡。

$$x-\frac{1}{5}=\frac{9}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{9}{5}$$

將 \frac{1}{5} 加到方程式的兩邊。

$$x=2 x=-\frac{8}{5}$$