解決-5t^2+55t=0 |Microsoft數學求解器

$$- 5 t ^ { 2 } + 55 t = 0$$

解 t

$$t=11$$

$$t=0$$

使用因數分解的步驟

因式分解 t。

$$t\left(-5t+55\right)=0$$

若要尋找方程式方案，請求解 t=0 並 -5t+55=0。

$$t=0 t=11$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-5t^{2}+55t=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -5 代入 a，將 55 代入 b，以及將 0 代入 c。

$$t=\frac{-55±\sqrt{55^{2}}}{2\left(-5\right)}$$

取 55^{2} 的平方根。

$$t=\frac{-55±55}{2\left(-5\right)}$$

2 乘上 -5。

$$t=\frac{-55±55}{-10}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 t=\frac{-55±55}{-10}。 將 -55 加到 55。

$$t=\frac{0}{-10}$$

0 除以 -10。

$$t=0$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 t=\frac{-55±55}{-10}。 從 -55 減去 55。

$$t=-\frac{110}{-10}$$

-110 除以 -10。

$$t=11$$

現已成功解出方程式。

$$t=0 t=11$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-5t^{2}+55t=0$$

將兩邊同時除以 -5。

$$\frac{-5t^{2}+55t}{-5}=\frac{0}{-5}$$

除以 -5 可以取消乘以 -5 造成的效果。

$$t^{2}+\frac{55}{-5}t=\frac{0}{-5}$$

55 除以 -5。

$$t^{2}-11t=\frac{0}{-5}$$

0 除以 -5。

$$t^{2}-11t=0$$

將 -11 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{11}{2}。接著，將 -\frac{11}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$t^{2}-11t+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

-\frac{11}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$t^{2}-11t+\frac{121}{4}=\frac{121}{4}$$

因數分解 t^{2}-11t+\frac{121}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(t-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

化簡。

$$t-\frac{11}{2}=\frac{11}{2} t-\frac{11}{2}=-\frac{11}{2}$$

將 \frac{11}{2} 加到方程式的兩邊。

$$t=11 t=0$$