解決-5t^2+5t+24 |Microsoft數學求解器

$$- 5 t ^ { 2 } + 5 t + 24$$

因式分解

$$-5\left(t-\left(-\frac{\sqrt{505}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(t-\left(\frac{\sqrt{505}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-5t^{2}+5t+24=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-5\right)\times 24}}{2\left(-5\right)}$$

對 5 平方。

$$t=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-5\right)\times 24}}{2\left(-5\right)}$$

-4 乘上 -5。

$$t=\frac{-5±\sqrt{25+20\times 24}}{2\left(-5\right)}$$

20 乘上 24。

$$t=\frac{-5±\sqrt{25+480}}{2\left(-5\right)}$$

將 25 加到 480。

$$t=\frac{-5±\sqrt{505}}{2\left(-5\right)}$$

2 乘上 -5。

$$t=\frac{-5±\sqrt{505}}{-10}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 t=\frac{-5±\sqrt{505}}{-10}。 將 -5 加到 \sqrt{505}。

$$t=\frac{\sqrt{505}-5}{-10}$$

-5+\sqrt{505} 除以 -10。

$$t=-\frac{\sqrt{505}}{10}+\frac{1}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 t=\frac{-5±\sqrt{505}}{-10}。 從 -5 減去 \sqrt{505}。

$$t=\frac{-\sqrt{505}-5}{-10}$$

-5-\sqrt{505} 除以 -10。

$$t=\frac{\sqrt{505}}{10}+\frac{1}{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{1}{2}-\frac{\sqrt{505}}{10} 代入 x_{1} 並將 \frac{1}{2}+\frac{\sqrt{505}}{10} 代入 x_{2}。

$$-5t^{2}+5t+24=-5\left(t-\left(-\frac{\sqrt{505}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(t-\left(\frac{\sqrt{505}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)$$

評估

$$24+5t-5t^{2}$$