解決-5n^2+251n-7020=0 |Microsoft數學求解器

$$- 5 n ^ { 2 } + 251 n - 7020 = 0$$

解 n

$$n=\frac{-\sqrt{77399}i+251}{10}\approx 25.1-27.820675765i$$

$$n=\frac{251+\sqrt{77399}i}{10}\approx 25.1+27.820675765i$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-5n^{2}+251n-7020=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -5 代入 a，將 251 代入 b，以及將 -7020 代入 c。

$$n=\frac{-251±\sqrt{251^{2}-4\left(-5\right)\left(-7020\right)}}{2\left(-5\right)}$$

對 251 平方。

$$n=\frac{-251±\sqrt{63001-4\left(-5\right)\left(-7020\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-4 乘上 -5。

$$n=\frac{-251±\sqrt{63001+20\left(-7020\right)}}{2\left(-5\right)}$$

20 乘上 -7020。

$$n=\frac{-251±\sqrt{63001-140400}}{2\left(-5\right)}$$

將 63001 加到 -140400。

$$n=\frac{-251±\sqrt{-77399}}{2\left(-5\right)}$$

取 -77399 的平方根。

$$n=\frac{-251±\sqrt{77399}i}{2\left(-5\right)}$$

2 乘上 -5。

$$n=\frac{-251±\sqrt{77399}i}{-10}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 n=\frac{-251±\sqrt{77399}i}{-10}。 將 -251 加到 i\sqrt{77399}。

$$n=\frac{-251+\sqrt{77399}i}{-10}$$

-251+i\sqrt{77399} 除以 -10。

$$n=\frac{-\sqrt{77399}i+251}{10}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 n=\frac{-251±\sqrt{77399}i}{-10}。 從 -251 減去 i\sqrt{77399}。

$$n=\frac{-\sqrt{77399}i-251}{-10}$$

-251-i\sqrt{77399} 除以 -10。

$$n=\frac{251+\sqrt{77399}i}{10}$$

現已成功解出方程式。

$$n=\frac{-\sqrt{77399}i+251}{10} n=\frac{251+\sqrt{77399}i}{10}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-5n^{2}+251n-7020=0$$

將 7020 加到方程式的兩邊。

$$-5n^{2}+251n-7020-\left(-7020\right)=-\left(-7020\right)$$

從 -7020 減去本身會剩下 0。

$$-5n^{2}+251n=-\left(-7020\right)$$

從 0 減去 -7020。

$$-5n^{2}+251n=7020$$

將兩邊同時除以 -5。

$$\frac{-5n^{2}+251n}{-5}=\frac{7020}{-5}$$

除以 -5 可以取消乘以 -5 造成的效果。

$$n^{2}+\frac{251}{-5}n=\frac{7020}{-5}$$

251 除以 -5。

$$n^{2}-\frac{251}{5}n=\frac{7020}{-5}$$

7020 除以 -5。

$$n^{2}-\frac{251}{5}n=-1404$$

將 -\frac{251}{5} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{251}{10}。接著，將 -\frac{251}{10} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$n^{2}-\frac{251}{5}n+\left(-\frac{251}{10}\right)^{2}=-1404+\left(-\frac{251}{10}\right)^{2}$$

-\frac{251}{10} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$n^{2}-\frac{251}{5}n+\frac{63001}{100}=-1404+\frac{63001}{100}$$

將 -1404 加到 \frac{63001}{100}。

$$n^{2}-\frac{251}{5}n+\frac{63001}{100}=-\frac{77399}{100}$$

因數分解 n^{2}-\frac{251}{5}n+\frac{63001}{100}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(n-\frac{251}{10}\right)^{2}=-\frac{77399}{100}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(n-\frac{251}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{77399}{100}}$$

化簡。

$$n-\frac{251}{10}=\frac{\sqrt{77399}i}{10} n-\frac{251}{10}=-\frac{\sqrt{77399}i}{10}$$

將 \frac{251}{10} 加到方程式的兩邊。

$$n=\frac{251+\sqrt{77399}i}{10} n=\frac{-\sqrt{77399}i+251}{10}$$