解決-5sqrt{8/27}*sqrt{11/4}*(-3sqrt{54}) |Microsoft數學求解器

$$- 5 \sqrt { \frac { 8 } { 27 } } \times \sqrt { 1 \frac { 1 } { 4 } } \times ( - 3 \sqrt { 54 } )$$

評估

$$30\sqrt{5}\approx 67.082039325$$

解題步驟

將相除後做平方根 \sqrt{\frac{8}{27}} 再寫成兩個平方根相除 \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{27}}。

$$-5\times \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{27}}\sqrt{\frac{4+1}{4}}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

因數分解 8=2^{2}\times 2。 將產品 \sqrt{2^{2}\times 2} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} 的乘積。 取 2^{2} 的平方根。

$$-5\times \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{27}}\sqrt{\frac{4+1}{4}}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

因數分解 27=3^{2}\times 3。 將產品 \sqrt{3^{2}\times 3} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{3^{2}}\sqrt{3} 的乘積。 取 3^{2} 的平方根。

$$-5\times \frac{2\sqrt{2}}{3\sqrt{3}}\sqrt{\frac{4+1}{4}}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

將分子和分母同時乘以 \sqrt{3}，來有理化 \frac{2\sqrt{2}}{3\sqrt{3}} 的分母。

$$-5\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\sqrt{\frac{4+1}{4}}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$-5\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{3\times 3}\sqrt{\frac{4+1}{4}}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

若要將 \sqrt{2} 和 \sqrt{3} 相乘，請將數位乘在平方根之下。

$$-5\times \frac{2\sqrt{6}}{3\times 3}\sqrt{\frac{4+1}{4}}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

將 3 乘上 3 得到 9。

$$-5\times \frac{2\sqrt{6}}{9}\sqrt{\frac{4+1}{4}}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

將 4 與 1 相加可以得到 5。

$$-5\times \frac{2\sqrt{6}}{9}\sqrt{\frac{5}{4}}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

將相除後做平方根 \sqrt{\frac{5}{4}} 再寫成兩個平方根相除 \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{4}}。

$$-5\times \frac{2\sqrt{6}}{9}\times \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{4}}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

計算 4 的平方根，並得到 2。

$$-5\times \frac{2\sqrt{6}}{9}\times \frac{\sqrt{5}}{2}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

將 -5 乘上 -3 得到 15。

$$15\times \frac{2\sqrt{6}}{9}\times \frac{\sqrt{5}}{2}\sqrt{54}$$

因數分解 54=3^{2}\times 6。 將產品 \sqrt{3^{2}\times 6} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{3^{2}}\sqrt{6} 的乘積。 取 3^{2} 的平方根。

$$15\times \frac{2\sqrt{6}}{9}\times \frac{\sqrt{5}}{2}\times 3\sqrt{6}$$

將 15 乘上 3 得到 45。

$$45\times \frac{2\sqrt{6}}{9}\times \frac{\sqrt{5}}{2}\sqrt{6}$$

在 45 和 9 中同時消去最大公因數 9。

$$5\times 2\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{5}}{2}\sqrt{6}$$

運算式 5\times 2\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{5}}{2} 為最簡分數。

$$\frac{5\times 2\sqrt{6}\sqrt{5}}{2}\sqrt{6}$$

同時消去 2 和 2。

$$5\sqrt{6}\sqrt{5}\sqrt{6}$$

將 \sqrt{6} 乘上 \sqrt{6} 得到 6。

$$5\times 6\sqrt{5}$$

將 5 乘上 6 得到 30。

$$30\sqrt{5}$$