解決-49x^2-4+28x |Microsoft數學求解器

$$- 49 x ^ { 2 } - 4 + 28 x$$

因式分解

$$-\left(7x-2\right)^{2}$$

解題步驟

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$-49x^{2}+28x-4$$

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 -49x^{2}+ax+bx-4。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=28 ab=-49\left(-4\right)=196$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 196 的所有此類整數組合。

$$1,196 2,98 4,49 7,28 14,14$$

計算每個組合的總和。

$$1+196=197 2+98=100 4+49=53 7+28=35 14+14=28$$

該解的總和為 28。

$$a=14 b=14$$

將 -49x^{2}+28x-4 重寫為 \left(-49x^{2}+14x\right)+\left(14x-4\right)。

$$\left(-49x^{2}+14x\right)+\left(14x-4\right)$$

在第一個組因式分解是 -7x，且第二個組是 2。

$$-7x\left(7x-2\right)+2\left(7x-2\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 7x-2。

$$\left(7x-2\right)\left(-7x+2\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-49x^{2}+28x-4=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-49\right)\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

對 28 平方。

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-49\right)\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

-4 乘上 -49。

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+196\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

196 乘上 -4。

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-784}}{2\left(-49\right)}$$

將 784 加到 -784。

$$x=\frac{-28±\sqrt{0}}{2\left(-49\right)}$$

取 0 的平方根。

$$x=\frac{-28±0}{2\left(-49\right)}$$

2 乘上 -49。

$$x=\frac{-28±0}{-98}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{2}{7} 代入 x_{1} 並將 \frac{2}{7} 代入 x_{2}。

$$-49x^{2}+28x-4=-49\left(x-\frac{2}{7}\right)\left(x-\frac{2}{7}\right)$$

從 x 減去 \frac{2}{7} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{-7x+2}{-7}\left(x-\frac{2}{7}\right)$$

從 x 減去 \frac{2}{7} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{-7x+2}{-7}\times \frac{-7x+2}{-7}$$

\frac{-7x+2}{-7} 乘上 \frac{-7x+2}{-7} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{\left(-7x+2\right)\left(-7x+2\right)}{-7\left(-7\right)}$$

-7 乘上 -7。

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{\left(-7x+2\right)\left(-7x+2\right)}{49}$$

在 -49 和 49 中同時消去最大公因數 49。

$$-49x^{2}+28x-4=-\left(-7x+2\right)\left(-7x+2\right)$$

評估

$$-\left(7x-2\right)^{2}$$