解決-49t^2+98t+100=0 |Microsoft數學求解器

$$- 49 t ^ { 2 } + 98 t + 100 = 0$$

解 t

$$t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1\approx 2.743793659$$

$$t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1\approx -0.743793659$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-49t^{2}+98t+100=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -49 代入 a，將 98 代入 b，以及將 100 代入 c。

$$t=\frac{-98±\sqrt{98^{2}-4\left(-49\right)\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

對 98 平方。

$$t=\frac{-98±\sqrt{9604-4\left(-49\right)\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

-4 乘上 -49。

$$t=\frac{-98±\sqrt{9604+196\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

196 乘上 100。

$$t=\frac{-98±\sqrt{9604+19600}}{2\left(-49\right)}$$

將 9604 加到 19600。

$$t=\frac{-98±\sqrt{29204}}{2\left(-49\right)}$$

取 29204 的平方根。

$$t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{2\left(-49\right)}$$

2 乘上 -49。

$$t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{-98}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{-98}。 將 -98 加到 14\sqrt{149}。

$$t=\frac{14\sqrt{149}-98}{-98}$$

-98+14\sqrt{149} 除以 -98。

$$t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{-98}。 從 -98 減去 14\sqrt{149}。

$$t=\frac{-14\sqrt{149}-98}{-98}$$

-98-14\sqrt{149} 除以 -98。

$$t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$

現已成功解出方程式。

$$t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1 t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-49t^{2}+98t+100=0$$

從方程式兩邊減去 100。

$$-49t^{2}+98t+100-100=-100$$

從 100 減去本身會剩下 0。

$$-49t^{2}+98t=-100$$

將兩邊同時除以 -49。

$$\frac{-49t^{2}+98t}{-49}=-\frac{100}{-49}$$

除以 -49 可以取消乘以 -49 造成的效果。

$$t^{2}+\frac{98}{-49}t=-\frac{100}{-49}$$

98 除以 -49。

$$t^{2}-2t=-\frac{100}{-49}$$

-100 除以 -49。

$$t^{2}-2t=\frac{100}{49}$$

將 -2 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -1。接著，將 -1 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$t^{2}-2t+1=\frac{100}{49}+1$$

將 \frac{100}{49} 加到 1。

$$t^{2}-2t+1=\frac{149}{49}$$

因數分解 t^{2}-2t+1。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(t-1\right)^{2}=\frac{149}{49}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(t-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{149}{49}}$$

化簡。

$$t-1=\frac{\sqrt{149}}{7} t-1=-\frac{\sqrt{149}}{7}$$

將 1 加到方程式的兩邊。

$$t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1 t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$