解決-40-5b^2+b^4=0 |Microsoft數學求解器

$$- 40 - 5 b ^ { 2 } + b ^ { 4 } = 0$$

解 b

$$b = -\frac{\sqrt{2 {(\sqrt{185} + 5)}}}{2} \approx -3.049710684$$

$$b = \frac{\sqrt{2 {(\sqrt{185} + 5)}}}{2} \approx 3.049710684$$

使用二次方程式公式的步驟

以 t 代入 b^{2}。

$$t^{2}-5t-40=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 1 取代 a、以 -5 取代 b 並以 -40 取 c。

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\left(-40\right)}}{2}$$

計算。

$$t=\frac{5±\sqrt{185}}{2}$$

當 ± 為加號與 ± 為減號時解方程式 t=\frac{5±\sqrt{185}}{2}。

$$t=\frac{\sqrt{185}+5}{2} t=\frac{5-\sqrt{185}}{2}$$

因為 b=t^{2}，在 t 為正數時，可以計算 b=±\sqrt{t} 得到解。

$$b=\frac{\sqrt{2\sqrt{185}+10}}{2} b=-\frac{\sqrt{2\sqrt{185}+10}}{2}$$