解決-4.9t^2+98t+100=0 |Microsoft數學求解器

$$- 4.9 t ^ { 2 } + 98 t + 100 = 0$$

解 t

$$t=\frac{10\sqrt{59}}{7}+10\approx 20.973065354$$

$$t=-\frac{10\sqrt{59}}{7}+10\approx -0.973065354$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-4.9t^{2}+98t+100=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -4.9 代入 a，將 98 代入 b，以及將 100 代入 c。

$$t=\frac{-98±\sqrt{98^{2}-4\left(-4.9\right)\times 100}}{2\left(-4.9\right)}$$

對 98 平方。

$$t=\frac{-98±\sqrt{9604-4\left(-4.9\right)\times 100}}{2\left(-4.9\right)}$$

-4 乘上 -4.9。

$$t=\frac{-98±\sqrt{9604+19.6\times 100}}{2\left(-4.9\right)}$$

19.6 乘上 100。

$$t=\frac{-98±\sqrt{9604+1960}}{2\left(-4.9\right)}$$

將 9604 加到 1960。

$$t=\frac{-98±\sqrt{11564}}{2\left(-4.9\right)}$$

取 11564 的平方根。

$$t=\frac{-98±14\sqrt{59}}{2\left(-4.9\right)}$$

2 乘上 -4.9。

$$t=\frac{-98±14\sqrt{59}}{-9.8}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 t=\frac{-98±14\sqrt{59}}{-9.8}。 將 -98 加到 14\sqrt{59}。

$$t=\frac{14\sqrt{59}-98}{-9.8}$$

-98+14\sqrt{59} 除以 -9.8 的算法是將 -98+14\sqrt{59} 乘以 -9.8 的倒數。

$$t=-\frac{10\sqrt{59}}{7}+10$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 t=\frac{-98±14\sqrt{59}}{-9.8}。 從 -98 減去 14\sqrt{59}。

$$t=\frac{-14\sqrt{59}-98}{-9.8}$$

-98-14\sqrt{59} 除以 -9.8 的算法是將 -98-14\sqrt{59} 乘以 -9.8 的倒數。

$$t=\frac{10\sqrt{59}}{7}+10$$

現已成功解出方程式。

$$t=-\frac{10\sqrt{59}}{7}+10 t=\frac{10\sqrt{59}}{7}+10$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-4.9t^{2}+98t+100=0$$

從方程式兩邊減去 100。

$$-4.9t^{2}+98t+100-100=-100$$

從 100 減去本身會剩下 0。

$$-4.9t^{2}+98t=-100$$

對方程式的兩邊同時除以 -4.9，與兩邊同時乘上該分式的倒數一樣。

$$\frac{-4.9t^{2}+98t}{-4.9}=-\frac{100}{-4.9}$$

除以 -4.9 可以取消乘以 -4.9 造成的效果。

$$t^{2}+\frac{98}{-4.9}t=-\frac{100}{-4.9}$$

98 除以 -4.9 的算法是將 98 乘以 -4.9 的倒數。

$$t^{2}-20t=-\frac{100}{-4.9}$$

-100 除以 -4.9 的算法是將 -100 乘以 -4.9 的倒數。

$$t^{2}-20t=\frac{1000}{49}$$

將 -20 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -10。接著，將 -10 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$t^{2}-20t+\left(-10\right)^{2}=\frac{1000}{49}+\left(-10\right)^{2}$$

對 -10 平方。

$$t^{2}-20t+100=\frac{1000}{49}+100$$

將 \frac{1000}{49} 加到 100。

$$t^{2}-20t+100=\frac{5900}{49}$$

因數分解 t^{2}-20t+100。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(t-10\right)^{2}=\frac{5900}{49}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(t-10\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5900}{49}}$$

化簡。

$$t-10=\frac{10\sqrt{59}}{7} t-10=-\frac{10\sqrt{59}}{7}$$

將 10 加到方程式的兩邊。

$$t=\frac{10\sqrt{59}}{7}+10 t=-\frac{10\sqrt{59}}{7}+10$$