解決-4x^2+7x-3x^2+8 |Microsoft數學求解器

$$- 4 x ^ { 2 } + 7 x - 3 x ^ { 2 } + 8$$

因式分解

$$-7\left(x-\left(-\frac{\sqrt{273}}{14}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{273}}{14}+\frac{1}{2}\right)\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

合併 -4x^{2} 和 -3x^{2} 以取得 -7x^{2}。

$$factor(-7x^{2}+7x+8)$$

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-7x^{2}+7x+8=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-7\right)\times 8}}{2\left(-7\right)}$$

對 7 平方。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-7\right)\times 8}}{2\left(-7\right)}$$

-4 乘上 -7。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+28\times 8}}{2\left(-7\right)}$$

28 乘上 8。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+224}}{2\left(-7\right)}$$

將 49 加到 224。

$$x=\frac{-7±\sqrt{273}}{2\left(-7\right)}$$

2 乘上 -7。

$$x=\frac{-7±\sqrt{273}}{-14}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-7±\sqrt{273}}{-14}。 將 -7 加到 \sqrt{273}。

$$x=\frac{\sqrt{273}-7}{-14}$$

-7+\sqrt{273} 除以 -14。

$$x=-\frac{\sqrt{273}}{14}+\frac{1}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-7±\sqrt{273}}{-14}。 從 -7 減去 \sqrt{273}。

$$x=\frac{-\sqrt{273}-7}{-14}$$

-7-\sqrt{273} 除以 -14。

$$x=\frac{\sqrt{273}}{14}+\frac{1}{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{1}{2}-\frac{\sqrt{273}}{14} 代入 x_{1} 並將 \frac{1}{2}+\frac{\sqrt{273}}{14} 代入 x_{2}。

$$-7x^{2}+7x+8=-7\left(x-\left(-\frac{\sqrt{273}}{14}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{273}}{14}+\frac{1}{2}\right)\right)$$

評估

$$8+7x-7x^{2}$$

解題步驟

合併 -4x^{2} 和 -3x^{2} 以取得 -7x^{2}。

$$-7x^{2}+7x+8$$