解決-4x^2+3x+2=07 |Microsoft數學求解器

$$- 4 x ^ { 2 } + 3 x + 2 = 07$$

解 x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{8} \approx 1.17539053$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}\approx -0.42539053$$

使用二次方程式公式的步驟

將 0 乘上 7 得到 0。

$$-4x^{2}+3x+2=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -4 代入 a，將 3 代入 b，以及將 2 代入 c。

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

對 3 平方。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

-4 乘上 -4。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

16 乘上 2。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+32}}{2\left(-4\right)}$$

將 9 加到 32。

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

2 乘上 -4。

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-8}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-8}。 將 -3 加到 \sqrt{41}。

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{-8}$$

-3+\sqrt{41} 除以 -8。

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-8}。 從 -3 減去 \sqrt{41}。

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{-8}$$

-3-\sqrt{41} 除以 -8。

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8} x=\frac{\sqrt{41}+3}{8}$$

配方法的步驟

將 0 乘上 7 得到 0。

$$-4x^{2}+3x+2=0$$

從兩邊減去 2。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。

$$-4x^{2}+3x=-2$$

將兩邊同時除以 -4。

$$\frac{-4x^{2}+3x}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

除以 -4 可以取消乘以 -4 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{3}{-4}x=-\frac{2}{-4}$$

3 除以 -4。

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{2}{-4}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-2}{-4} 約分至最低項。

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}$$

將 -\frac{3}{4} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{3}{8}。接著，將 -\frac{3}{8} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

-\frac{3}{8} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{2}+\frac{9}{64}$$

將 \frac{1}{2} 與 \frac{9}{64} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{41}{64}$$

因數分解 x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

化簡。

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

將 \frac{3}{8} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8} x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$