解決-4x^2+10x-6= |Microsoft數學求解器

$$- 4 x ^ { 2 } + 10 x - 6 =$$

因式分解

$$2\left(1-x\right)\left(2x-3\right)$$

解題步驟

因式分解 2。

$$2\left(-2x^{2}+5x-3\right)$$

請考慮 -2x^{2}+5x-3。 分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 -2x^{2}+ax+bx-3。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=5 ab=-2\left(-3\right)=6$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 6 的所有此類整數組合。

$$1,6 2,3$$

計算每個組合的總和。

$$1+6=7 2+3=5$$

該解的總和為 5。

$$a=3 b=2$$

將 -2x^{2}+5x-3 重寫為 \left(-2x^{2}+3x\right)+\left(2x-3\right)。

$$\left(-2x^{2}+3x\right)+\left(2x-3\right)$$

因式分解 -2x^{2}+3x 中的 -x。

$$-x\left(2x-3\right)+2x-3$$

使用分配律來因式分解常用項 2x-3。

$$\left(2x-3\right)\left(-x+1\right)$$

重寫完整因數分解過的運算式。

$$2\left(2x-3\right)\left(-x+1\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-4x^{2}+10x-6=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-4\right)\left(-6\right)}}{2\left(-4\right)}$$

對 10 平方。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-4\right)\left(-6\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 乘上 -4。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+16\left(-6\right)}}{2\left(-4\right)}$$

16 乘上 -6。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-96}}{2\left(-4\right)}$$

將 100 加到 -96。

$$x=\frac{-10±\sqrt{4}}{2\left(-4\right)}$$

取 4 的平方根。

$$x=\frac{-10±2}{2\left(-4\right)}$$

2 乘上 -4。

$$x=\frac{-10±2}{-8}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-10±2}{-8}。 將 -10 加到 2。

$$x=-\frac{8}{-8}$$

-8 除以 -8。

$$x=1$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-10±2}{-8}。 從 -10 減去 2。

$$x=-\frac{12}{-8}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{-12}{-8} 約分至最低項。

$$x=\frac{3}{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 1 代入 x_{1} 並將 \frac{3}{2} 代入 x_{2}。

$$-4x^{2}+10x-6=-4\left(x-1\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

從 x 減去 \frac{3}{2} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$-4x^{2}+10x-6=-4\left(x-1\right)\times \frac{-2x+3}{-2}$$

在 -4 和 2 中同時消去最大公因數 2。

$$-4x^{2}+10x-6=2\left(x-1\right)\left(-2x+3\right)$$

評估

$$-4x^{2}+10x-6$$