解決-4b^2+22b-4=0 |Microsoft數學求解器

$$- 4 b ^ { 2 } + 22 b - 4 = 0$$

解 b

$$b = \frac{\sqrt{105} + 11}{4} \approx 5.311737691$$

$$b=\frac{11-\sqrt{105}}{4}\approx 0.188262309$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-4b^{2}+22b-4=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -4 代入 a，將 22 代入 b，以及將 -4 代入 c。

$$b=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

對 22 平方。

$$b=\frac{-22±\sqrt{484-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 乘上 -4。

$$b=\frac{-22±\sqrt{484+16\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

16 乘上 -4。

$$b=\frac{-22±\sqrt{484-64}}{2\left(-4\right)}$$

將 484 加到 -64。

$$b=\frac{-22±\sqrt{420}}{2\left(-4\right)}$$

取 420 的平方根。

$$b=\frac{-22±2\sqrt{105}}{2\left(-4\right)}$$

2 乘上 -4。

$$b=\frac{-22±2\sqrt{105}}{-8}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 b=\frac{-22±2\sqrt{105}}{-8}。 將 -22 加到 2\sqrt{105}。

$$b=\frac{2\sqrt{105}-22}{-8}$$

-22+2\sqrt{105} 除以 -8。

$$b=\frac{11-\sqrt{105}}{4}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 b=\frac{-22±2\sqrt{105}}{-8}。 從 -22 減去 2\sqrt{105}。

$$b=\frac{-2\sqrt{105}-22}{-8}$$

-22-2\sqrt{105} 除以 -8。

$$b=\frac{\sqrt{105}+11}{4}$$

現已成功解出方程式。

$$b=\frac{11-\sqrt{105}}{4} b=\frac{\sqrt{105}+11}{4}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-4b^{2}+22b-4=0$$

將 4 加到方程式的兩邊。

$$-4b^{2}+22b-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

從 -4 減去本身會剩下 0。

$$-4b^{2}+22b=-\left(-4\right)$$

從 0 減去 -4。

$$-4b^{2}+22b=4$$

將兩邊同時除以 -4。

$$\frac{-4b^{2}+22b}{-4}=\frac{4}{-4}$$

除以 -4 可以取消乘以 -4 造成的效果。

$$b^{2}+\frac{22}{-4}b=\frac{4}{-4}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{22}{-4} 約分至最低項。

$$b^{2}-\frac{11}{2}b=\frac{4}{-4}$$

4 除以 -4。

$$b^{2}-\frac{11}{2}b=-1$$

將 -\frac{11}{2} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{11}{4}。接著，將 -\frac{11}{4} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$b^{2}-\frac{11}{2}b+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

-\frac{11}{4} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$b^{2}-\frac{11}{2}b+\frac{121}{16}=-1+\frac{121}{16}$$

將 -1 加到 \frac{121}{16}。

$$b^{2}-\frac{11}{2}b+\frac{121}{16}=\frac{105}{16}$$

因數分解 b^{2}-\frac{11}{2}b+\frac{121}{16}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(b-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{105}{16}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(b-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{16}}$$

化簡。

$$b-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{105}}{4} b-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{105}}{4}$$

將 \frac{11}{4} 加到方程式的兩邊。

$$b=\frac{\sqrt{105}+11}{4} b=\frac{11-\sqrt{105}}{4}$$