解決-4a^2-5a+1=0 |Microsoft數學求解器

$$- 4 a ^ { 2 } - 5 a + 1 = 0$$

解 a

$$a=\frac{\sqrt{41}-5}{8}\approx 0.17539053$$

$$a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8}\approx -1.42539053$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-4a^{2}-5a+1=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -4 代入 a，將 -5 代入 b，以及將 1 代入 c。

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

對 -5 平方。

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 乘上 -4。

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+16}}{2\left(-4\right)}$$

將 25 加到 16。

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

-5 的相反數是 5。

$$a=\frac{5±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

2 乘上 -4。

$$a=\frac{5±\sqrt{41}}{-8}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 a=\frac{5±\sqrt{41}}{-8}。 將 5 加到 \sqrt{41}。

$$a=\frac{\sqrt{41}+5}{-8}$$

5+\sqrt{41} 除以 -8。

$$a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 a=\frac{5±\sqrt{41}}{-8}。 從 5 減去 \sqrt{41}。

$$a=\frac{5-\sqrt{41}}{-8}$$

5-\sqrt{41} 除以 -8。

$$a=\frac{\sqrt{41}-5}{8}$$

現已成功解出方程式。

$$a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8} a=\frac{\sqrt{41}-5}{8}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-4a^{2}-5a+1=0$$

從方程式兩邊減去 1。

$$-4a^{2}-5a+1-1=-1$$

從 1 減去本身會剩下 0。

$$-4a^{2}-5a=-1$$

將兩邊同時除以 -4。

$$\frac{-4a^{2}-5a}{-4}=-\frac{1}{-4}$$

除以 -4 可以取消乘以 -4 造成的效果。

$$a^{2}+\left(-\frac{5}{-4}\right)a=-\frac{1}{-4}$$

-5 除以 -4。

$$a^{2}+\frac{5}{4}a=-\frac{1}{-4}$$

-1 除以 -4。

$$a^{2}+\frac{5}{4}a=\frac{1}{4}$$

將 \frac{5}{4} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{5}{8}。接著，將 \frac{5}{8} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$a^{2}+\frac{5}{4}a+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

\frac{5}{8} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$a^{2}+\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}=\frac{1}{4}+\frac{25}{64}$$

將 \frac{1}{4} 與 \frac{25}{64} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$a^{2}+\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}=\frac{41}{64}$$

因數分解 a^{2}+\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(a+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(a+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

化簡。

$$a+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} a+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

從方程式兩邊減去 \frac{5}{8}。

$$a=\frac{\sqrt{41}-5}{8} a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8}$$