解決-4B^2+4B-1=0 |Microsoft數學求解器

$$- 4 B ^ { 2 } + 4 B - 1 = 0$$

解 B

$$B=\frac{1}{2}=0.5$$

使用依分組因數分解的步驟

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 -4B^{2}+aB+bB-1。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=4 ab=-4\left(-1\right)=4$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 4 的所有此類整數組合。

$$1,4 2,2$$

計算每個組合的總和。

$$1+4=5 2+2=4$$

該解的總和為 4。

$$a=2 b=2$$

將 -4B^{2}+4B-1 重寫為 \left(-4B^{2}+2B\right)+\left(2B-1\right)。

$$\left(-4B^{2}+2B\right)+\left(2B-1\right)$$

因式分解 -4B^{2}+2B 中的 -2B。

$$-2B\left(2B-1\right)+2B-1$$

使用分配律來因式分解常用項 2B-1。

$$\left(2B-1\right)\left(-2B+1\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 2B-1=0 並 -2B+1=0。

$$B=\frac{1}{2} B=\frac{1}{2}$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-4B^{2}+4B-1=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -4 代入 a，將 4 代入 b，以及將 -1 代入 c。

$$B=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-4\right)\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

對 4 平方。

$$B=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-4\right)\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 乘上 -4。

$$B=\frac{-4±\sqrt{16+16\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

16 乘上 -1。

$$B=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\left(-4\right)}$$

將 16 加到 -16。

$$B=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\left(-4\right)}$$

取 0 的平方根。

$$B=-\frac{4}{2\left(-4\right)}$$

2 乘上 -4。

$$B=-\frac{4}{-8}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{-4}{-8} 約分至最低項。

$$B=\frac{1}{2}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-4B^{2}+4B-1=0$$

將 1 加到方程式的兩邊。

$$-4B^{2}+4B-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

從 -1 減去本身會剩下 0。

$$-4B^{2}+4B=-\left(-1\right)$$

從 0 減去 -1。

$$-4B^{2}+4B=1$$

將兩邊同時除以 -4。

$$\frac{-4B^{2}+4B}{-4}=\frac{1}{-4}$$

除以 -4 可以取消乘以 -4 造成的效果。

$$B^{2}+\frac{4}{-4}B=\frac{1}{-4}$$

4 除以 -4。

$$B^{2}-B=\frac{1}{-4}$$

1 除以 -4。

$$B^{2}-B=-\frac{1}{4}$$

將 -1 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{1}{2}。接著，將 -\frac{1}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$B^{2}-B+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$B^{2}-B+\frac{1}{4}=\frac{-1+1}{4}$$

將 -\frac{1}{4} 與 \frac{1}{4} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$B^{2}-B+\frac{1}{4}=0$$

因數分解 B^{2}-B+\frac{1}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(B-\frac{1}{2}\right)^{2}=0$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(B-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

化簡。

$$B-\frac{1}{2}=0 B-\frac{1}{2}=0$$

將 \frac{1}{2} 加到方程式的兩邊。

$$B=\frac{1}{2} B=\frac{1}{2}$$

現已成功解出方程式。 解法是相同的。

$$B=\frac{1}{2}$$