解決-4sqrt{21/5}divsqrt{41/11}= |Microsoft數學求解器

$$- 4 \sqrt { 2 \frac { 1 } { 5 } } \div \sqrt { 4 \frac { 1 } { 11 } } =$$

評估

$$-\frac{44}{15}\approx -2.933333333$$

解題步驟

將 2 乘上 5 得到 10。

$$\frac{-4\sqrt{\frac{10+1}{5}}}{\sqrt{\frac{4\times 11+1}{11}}}$$

將 10 與 1 相加可以得到 11。

$$\frac{-4\sqrt{\frac{11}{5}}}{\sqrt{\frac{4\times 11+1}{11}}}$$

將相除後做平方根 \sqrt{\frac{11}{5}} 再寫成兩個平方根相除 \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{5}}。

$$\frac{-4\times \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{5}}}{\sqrt{\frac{4\times 11+1}{11}}}$$

將分子和分母同時乘以 \sqrt{5}，來有理化 \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{5}} 的分母。

$$\frac{-4\times \frac{\sqrt{11}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}}{\sqrt{\frac{4\times 11+1}{11}}}$$

\sqrt{5} 的平方是 5。

$$\frac{-4\times \frac{\sqrt{11}\sqrt{5}}{5}}{\sqrt{\frac{4\times 11+1}{11}}}$$

若要將 \sqrt{11} 與 \sqrt{5} 相乘，請乘平方根下方的數位。

$$\frac{-4\times \frac{\sqrt{55}}{5}}{\sqrt{\frac{4\times 11+1}{11}}}$$

運算式 -4\times \frac{\sqrt{55}}{5} 為最簡分數。

$$\frac{\frac{-4\sqrt{55}}{5}}{\sqrt{\frac{4\times 11+1}{11}}}$$

將 4 乘上 11 得到 44。

$$\frac{\frac{-4\sqrt{55}}{5}}{\sqrt{\frac{44+1}{11}}}$$

將 44 與 1 相加可以得到 45。

$$\frac{\frac{-4\sqrt{55}}{5}}{\sqrt{\frac{45}{11}}}$$

將相除後做平方根 \sqrt{\frac{45}{11}} 再寫成兩個平方根相除 \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{11}}。

$$\frac{\frac{-4\sqrt{55}}{5}}{\frac{\sqrt{45}}{\sqrt{11}}}$$

因數分解 45=3^{2}\times 5。 以平方根 \sqrt{3^{2}}\sqrt{5} 的乘積重寫產品的平方根 \sqrt{3^{2}\times 5}。 取 3^{2} 的平方根。

$$\frac{\frac{-4\sqrt{55}}{5}}{\frac{3\sqrt{5}}{\sqrt{11}}}$$

將分子和分母同時乘以 \sqrt{11}，來有理化 \frac{3\sqrt{5}}{\sqrt{11}} 的分母。

$$\frac{\frac{-4\sqrt{55}}{5}}{\frac{3\sqrt{5}\sqrt{11}}{\left(\sqrt{11}\right)^{2}}}$$

\sqrt{11} 的平方是 11。

$$\frac{\frac{-4\sqrt{55}}{5}}{\frac{3\sqrt{5}\sqrt{11}}{11}}$$

若要將 \sqrt{5} 與 \sqrt{11} 相乘，請乘平方根下方的數位。

$$\frac{\frac{-4\sqrt{55}}{5}}{\frac{3\sqrt{55}}{11}}$$

\frac{-4\sqrt{55}}{5} 除以 \frac{3\sqrt{55}}{11} 的算法是將 \frac{-4\sqrt{55}}{5} 乘以 \frac{3\sqrt{55}}{11} 的倒數。

$$\frac{-4\sqrt{55}\times 11}{5\times 3\sqrt{55}}$$

在分子和分母中同時消去 \sqrt{55}。

$$\frac{-4\times 11}{3\times 5}$$

在分子和分母中同時消去 -1。

$$\frac{4\times 11}{-3\times 5}$$

將 4 乘上 11 得到 44。

$$\frac{44}{-3\times 5}$$

將 -3 乘上 5 得到 -15。

$$\frac{44}{-15}$$

分數 \frac{44}{-15} 可以消去負號改寫為 -\frac{44}{15}。

$$-\frac{44}{15}$$

因式分解

$$-\frac{44}{15} = -2\frac{14}{15} = -2.933333333333333$$