解決-4=n(2(9)(n-1)-2) |Microsoft數學求解器

$$- 4 = n ( 2 ( 9 ) ( n - 1 ) - 2 )$$

解 n

$$n=\frac{\sqrt{7}+5}{9}\approx 0.849527923$$

$$n=\frac{5-\sqrt{7}}{9}\approx 0.261583188$$

使用二次方程式公式的步驟

將 2 乘上 9 得到 18。

$$-4=n\left(18\left(n-1\right)-2\right)$$

計算 18 乘上 n-1 時使用乘法分配律。

$$-4=n\left(18n-18-2\right)$$

從 -18 減去 2 會得到 -20。

$$-4=n\left(18n-20\right)$$

計算 n 乘上 18n-20 時使用乘法分配律。

$$-4=18n^{2}-20n$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$18n^{2}-20n=-4$$

新增 4 至兩側。

$$18n^{2}-20n+4=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 18 代入 a，將 -20 代入 b，以及將 4 代入 c。

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 18\times 4}}{2\times 18}$$

對 -20 平方。

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 18\times 4}}{2\times 18}$$

-4 乘上 18。

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-72\times 4}}{2\times 18}$$

-72 乘上 4。

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-288}}{2\times 18}$$

將 400 加到 -288。

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{112}}{2\times 18}$$

取 112 的平方根。

$$n=\frac{-\left(-20\right)±4\sqrt{7}}{2\times 18}$$

-20 的相反數是 20。

$$n=\frac{20±4\sqrt{7}}{2\times 18}$$

2 乘上 18。

$$n=\frac{20±4\sqrt{7}}{36}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 n=\frac{20±4\sqrt{7}}{36}。 將 20 加到 4\sqrt{7}。

$$n=\frac{4\sqrt{7}+20}{36}$$

20+4\sqrt{7} 除以 36。

$$n=\frac{\sqrt{7}+5}{9}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 n=\frac{20±4\sqrt{7}}{36}。 從 20 減去 4\sqrt{7}。

$$n=\frac{20-4\sqrt{7}}{36}$$

20-4\sqrt{7} 除以 36。

$$n=\frac{5-\sqrt{7}}{9}$$

現已成功解出方程式。

$$n=\frac{\sqrt{7}+5}{9} n=\frac{5-\sqrt{7}}{9}$$

配方法的步驟

將 2 乘上 9 得到 18。

$$-4=n\left(18\left(n-1\right)-2\right)$$

計算 18 乘上 n-1 時使用乘法分配律。

$$-4=n\left(18n-18-2\right)$$

從 -18 減去 2 會得到 -20。

$$-4=n\left(18n-20\right)$$

計算 n 乘上 18n-20 時使用乘法分配律。

$$-4=18n^{2}-20n$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$18n^{2}-20n=-4$$

將兩邊同時除以 18。

$$\frac{18n^{2}-20n}{18}=-\frac{4}{18}$$

除以 18 可以取消乘以 18 造成的效果。

$$n^{2}+\left(-\frac{20}{18}\right)n=-\frac{4}{18}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-20}{18} 約分至最低項。

$$n^{2}-\frac{10}{9}n=-\frac{4}{18}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-4}{18} 約分至最低項。

$$n^{2}-\frac{10}{9}n=-\frac{2}{9}$$

將 -\frac{10}{9} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{5}{9}。接著，將 -\frac{5}{9} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{2}{9}+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}$$

-\frac{5}{9} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}=-\frac{2}{9}+\frac{25}{81}$$

將 -\frac{2}{9} 與 \frac{25}{81} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}=\frac{7}{81}$$

因數分解 n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(n-\frac{5}{9}\right)^{2}=\frac{7}{81}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(n-\frac{5}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{81}}$$

化簡。

$$n-\frac{5}{9}=\frac{\sqrt{7}}{9} n-\frac{5}{9}=-\frac{\sqrt{7}}{9}$$

將 \frac{5}{9} 加到方程式的兩邊。

$$n=\frac{\sqrt{7}+5}{9} n=\frac{5-\sqrt{7}}{9}$$