解決-375=(x+1)^2-4 |Microsoft數學求解器

$$- 375 = ( x + 1 ) ^ { 2 } - 4$$

解 x (復數求解)

$$x=-\sqrt{371}i-1\approx -1-19.261360284i$$

$$x=-1+\sqrt{371}i\approx -1+19.261360284i$$

使用二次方程式公式的步驟

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(x+1\right)^{2}。

$$-375=x^{2}+2x+1-4$$

從 1 減去 4 會得到 -3。

$$-375=x^{2}+2x-3$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$x^{2}+2x-3=-375$$

新增 375 至兩側。

$$x^{2}+2x-3+375=0$$

將 -3 與 375 相加可以得到 372。

$$x^{2}+2x+372=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 2 代入 b，以及將 372 代入 c。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 372}}{2}$$

對 2 平方。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 372}}{2}$$

-4 乘上 372。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-1488}}{2}$$

將 4 加到 -1488。

$$x=\frac{-2±\sqrt{-1484}}{2}$$

取 -1484 的平方根。

$$x=\frac{-2±2\sqrt{371}i}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-2±2\sqrt{371}i}{2}。 將 -2 加到 2i\sqrt{371}。

$$x=\frac{-2+2\sqrt{371}i}{2}$$

-2+2i\sqrt{371} 除以 2。

$$x=-1+\sqrt{371}i$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-2±2\sqrt{371}i}{2}。 從 -2 減去 2i\sqrt{371}。

$$x=\frac{-2\sqrt{371}i-2}{2}$$

-2-2i\sqrt{371} 除以 2。

$$x=-\sqrt{371}i-1$$

現已成功解出方程式。

$$x=-1+\sqrt{371}i x=-\sqrt{371}i-1$$

配方法的步驟

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(x+1\right)^{2}。

$$-375=x^{2}+2x+1-4$$

從 1 減去 4 會得到 -3。

$$-375=x^{2}+2x-3$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$x^{2}+2x-3=-375$$

新增 3 至兩側。

$$x^{2}+2x=-375+3$$

將 -375 與 3 相加可以得到 -372。

$$x^{2}+2x=-372$$

將 2 (x 項的係數) 除以 2 可得到 1。接著，將 1 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+2x+1^{2}=-372+1^{2}$$

對 1 平方。

$$x^{2}+2x+1=-372+1$$

將 -372 加到 1。

$$x^{2}+2x+1=-371$$

因數分解 x^{2}+2x+1。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+1\right)^{2}=-371$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-371}$$

化簡。

$$x+1=\sqrt{371}i x+1=-\sqrt{371}i$$

從方程式兩邊減去 1。

$$x=-1+\sqrt{371}i x=-\sqrt{371}i-1$$