解決-35t-1/2*98t^2=-14 |Microsoft數學求解器

$$- 35 t - \frac { 1 } { 2 } \times 98 t ^ { 2 } = - 14$$

解 t

$$t=-1$$

$$t=\frac{2}{7}\approx 0.285714286$$

使用依分組因數分解的步驟

將 \frac{1}{2} 乘上 98 得到 49。

$$-35t-49t^{2}=-14$$

新增 14 至兩側。

$$-35t-49t^{2}+14=0$$

將兩邊同時除以 7。

$$-5t-7t^{2}+2=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$-7t^{2}-5t+2=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 -7t^{2}+at+bt+2。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-5 ab=-7\times 2=-14$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -14 的所有此類整數組合。

$$1,-14 2,-7$$

計算每個組合的總和。

$$1-14=-13 2-7=-5$$

該解的總和為 -5。

$$a=2 b=-7$$

將 -7t^{2}-5t+2 重寫為 \left(-7t^{2}+2t\right)+\left(-7t+2\right)。

$$\left(-7t^{2}+2t\right)+\left(-7t+2\right)$$

在第一個組因式分解是 -t，且第二個組是 -1。

$$-t\left(7t-2\right)-\left(7t-2\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 7t-2。

$$\left(7t-2\right)\left(-t-1\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 7t-2=0 並 -t-1=0。

$$t=\frac{2}{7} t=-1$$

使用二次方程式公式的步驟

將 \frac{1}{2} 乘上 98 得到 49。

$$-35t-49t^{2}=-14$$

新增 14 至兩側。

$$-35t-49t^{2}+14=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-49t^{2}-35t+14=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -49 代入 a，將 -35 代入 b，以及將 14 代入 c。

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\left(-49\right)\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

對 -35 平方。

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\left(-49\right)\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

-4 乘上 -49。

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225+196\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

196 乘上 14。

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225+2744}}{2\left(-49\right)}$$

將 1225 加到 2744。

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{3969}}{2\left(-49\right)}$$

取 3969 的平方根。

$$t=\frac{-\left(-35\right)±63}{2\left(-49\right)}$$

-35 的相反數是 35。

$$t=\frac{35±63}{2\left(-49\right)}$$

2 乘上 -49。

$$t=\frac{35±63}{-98}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 t=\frac{35±63}{-98}。 將 35 加到 63。

$$t=\frac{98}{-98}$$

98 除以 -98。

$$t=-1$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 t=\frac{35±63}{-98}。 從 35 減去 63。

$$t=-\frac{28}{-98}$$

透過找出與消去 14，對分式 \frac{-28}{-98} 約分至最低項。

$$t=\frac{2}{7}$$

現已成功解出方程式。

$$t=-1 t=\frac{2}{7}$$

配方法的步驟

將 \frac{1}{2} 乘上 98 得到 49。

$$-35t-49t^{2}=-14$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-49t^{2}-35t=-14$$

將兩邊同時除以 -49。

$$\frac{-49t^{2}-35t}{-49}=-\frac{14}{-49}$$

除以 -49 可以取消乘以 -49 造成的效果。

$$t^{2}+\left(-\frac{35}{-49}\right)t=-\frac{14}{-49}$$

透過找出與消去 7，對分式 \frac{-35}{-49} 約分至最低項。

$$t^{2}+\frac{5}{7}t=-\frac{14}{-49}$$

透過找出與消去 7，對分式 \frac{-14}{-49} 約分至最低項。

$$t^{2}+\frac{5}{7}t=\frac{2}{7}$$

將 \frac{5}{7} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{5}{14}。接著，將 \frac{5}{14} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{2}{7}+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}$$

\frac{5}{14} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}=\frac{2}{7}+\frac{25}{196}$$

將 \frac{2}{7} 與 \frac{25}{196} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}=\frac{81}{196}$$

因數分解 t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(t+\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{81}{196}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(t+\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{196}}$$

化簡。

$$t+\frac{5}{14}=\frac{9}{14} t+\frac{5}{14}=-\frac{9}{14}$$

從方程式兩邊減去 \frac{5}{14}。

$$t=\frac{2}{7} t=-1$$