解決-3x(2-x+4x)=1 |Microsoft數學求解器

$$- 3 x ( 2 - x + 4 x ) = 1$$

解 x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

使用二次方程式公式的步驟

合併 -x 和 4x 以取得 3x。

$$-3x\left(2+3x\right)=1$$

計算 -3x 乘上 2+3x 時使用乘法分配律。

$$-6x-9x^{2}=1$$

從兩邊減去 1。

$$-6x-9x^{2}-1=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-9x^{2}-6x-1=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -9 代入 a，將 -6 代入 b，以及將 -1 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

對 -6 平方。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

-4 乘上 -9。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+36\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

36 乘上 -1。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2\left(-9\right)}$$

將 36 加到 -36。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2\left(-9\right)}$$

取 0 的平方根。

$$x=-\frac{-6}{2\left(-9\right)}$$

-6 的相反數是 6。

$$x=\frac{6}{2\left(-9\right)}$$

2 乘上 -9。

$$x=\frac{6}{-18}$$

透過找出與消去 6，對分式 \frac{6}{-18} 約分至最低項。

$$x=-\frac{1}{3}$$

配方法的步驟

合併 -x 和 4x 以取得 3x。

$$-3x\left(2+3x\right)=1$$

計算 -3x 乘上 2+3x 時使用乘法分配律。

$$-6x-9x^{2}=1$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-9x^{2}-6x=1$$

將兩邊同時除以 -9。

$$\frac{-9x^{2}-6x}{-9}=\frac{1}{-9}$$

除以 -9 可以取消乘以 -9 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-9}\right)x=\frac{1}{-9}$$

透過找出與消去 3，對分式 \frac{-6}{-9} 約分至最低項。

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{1}{-9}$$

1 除以 -9。

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{1}{9}$$

將 \frac{2}{3} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{1}{3}。接著，將 \frac{1}{3} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

\frac{1}{3} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{-1+1}{9}$$

將 -\frac{1}{9} 與 \frac{1}{9} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=0$$

因數分解 x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=0$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

化簡。

$$x+\frac{1}{3}=0 x+\frac{1}{3}=0$$

從方程式兩邊減去 \frac{1}{3}。

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{1}{3}$$

現已成功解出方程式。 解法是相同的。

$$x=-\frac{1}{3}$$