解 x
x=-3
x=1
圖表
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-x^{2}-2x+3=0
將兩邊同時除以 3。
a+b=-2 ab=-3=-3
若要解出方程式,請對左邊進行分組因數分解。首先,左邊必須重寫為 -x^{2}+ax+bx+3。 若要取得 a 和 b,請預設求解的方程式。
a=1 b=-3
因為 ab 為負數,a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數,負數具有比正數更大的絕對值。 唯一的此類組合為系統解。
\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)
將 -x^{2}-2x+3 重寫為 \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)。
x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)
在第一個組因式分解是 x,且第二個組是 3。
\left(-x+1\right)\left(x+3\right)
使用分配律來因式分解常用項 -x+1。
x=1 x=-3
若要尋找方程式方案,請求解 -x+1=0 並 x+3=0。
-3x^{2}-6x+9=0
所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解,一個是在 ± 中使用加法,另一個是使用減法。
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 9}}{2\left(-3\right)}
此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a},將 -3 代入 a,將 -6 代入 b,以及將 9 代入 c。
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)\times 9}}{2\left(-3\right)}
對 -6 平方。
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12\times 9}}{2\left(-3\right)}
-4 乘上 -3。
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2\left(-3\right)}
12 乘上 9。
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}
將 36 加到 108。
x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2\left(-3\right)}
取 144 的平方根。
x=\frac{6±12}{2\left(-3\right)}
-6 的相反數是 6。
x=\frac{6±12}{-6}
2 乘上 -3。
x=\frac{18}{-6}
現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{6±12}{-6}。 將 6 加到 12。
x=-3
18 除以 -6。
x=-\frac{6}{-6}
現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{6±12}{-6}。 從 6 減去 12。
x=1
-6 除以 -6。
x=-3 x=1
現已成功解出方程式。
-3x^{2}-6x+9=0
與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方,首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。
-3x^{2}-6x+9-9=-9
從方程式兩邊減去 9。
-3x^{2}-6x=-9
從 9 減去本身會剩下 0。
\frac{-3x^{2}-6x}{-3}=-\frac{9}{-3}
將兩邊同時除以 -3。
x^{2}+\left(-\frac{6}{-3}\right)x=-\frac{9}{-3}
除以 -3 可以取消乘以 -3 造成的效果。
x^{2}+2x=-\frac{9}{-3}
-6 除以 -3。
x^{2}+2x=3
-9 除以 -3。
x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}
將 2 (x 項的係數) 除以 2 可得到 1。接著,將 1 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。
x^{2}+2x+1=3+1
對 1 平方。
x^{2}+2x+1=4
將 3 加到 1。
\left(x+1\right)^{2}=4
因數分解 x^{2}+2x+1。一般而言,當 x^{2}+bx+c 是完全平方時,一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。
\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}
取方程式兩邊的平方根。
x+1=2 x+1=-2
化簡。
x=1 x=-3
從方程式兩邊減去 1。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角學
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
線性方程
y = 3x + 4
算術
699 * 533
矩陣
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
聯立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}