解決-3x^2-6x+9 |Microsoft數學求解器

$$- 3 x ^ { 2 } - 6 x + 9$$

因式分解

$$3\left(1-x\right)\left(x+3\right)$$

解題步驟

因式分解 3。

$$3\left(-x^{2}-2x+3\right)$$

請考慮 -x^{2}-2x+3。 分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 -x^{2}+ax+bx+3。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 唯一的此類組合為系統解。

$$a=1 b=-3$$

將 -x^{2}-2x+3 重寫為 \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)。

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 3。

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 -x+1。

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

重寫完整因數分解過的運算式。

$$3\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-3x^{2}-6x+9=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

對 -6 平方。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

-4 乘上 -3。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

12 乘上 9。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2\left(-3\right)}$$

將 36 加到 108。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

取 144 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2\left(-3\right)}$$

-6 的相反數是 6。

$$x=\frac{6±12}{2\left(-3\right)}$$

2 乘上 -3。

$$x=\frac{6±12}{-6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{6±12}{-6}。 將 6 加到 12。

$$x=\frac{18}{-6}$$

18 除以 -6。

$$x=-3$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{6±12}{-6}。 從 6 減去 12。

$$x=-\frac{6}{-6}$$

-6 除以 -6。

$$x=1$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 -3 代入 x_{1} 並將 1 代入 x_{2}。

$$-3x^{2}-6x+9=-3\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-1\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$-3x^{2}-6x+9=-3\left(x+3\right)\left(x-1\right)$$

評估

$$3\left(1-x\right)\left(x+3\right)$$