解決-3x^2-3x+11=2x |Microsoft數學求解器

$$- 3 x ^ { 2 } - 3 x + 11 = 2 x$$

解 x

$$x = \frac{\sqrt{157} - 5}{6} \approx 1.254994014$$

$$x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6}\approx -2.921660681$$

使用二次方程式公式的步驟

從兩邊減去 2x。

$$-3x^{2}-3x+11-2x=0$$

合併 -3x 和 -2x 以取得 -5x。

$$-3x^{2}-5x+11=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -3 代入 a，將 -5 代入 b，以及將 11 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

對 -5 平方。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-3\right)\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

-4 乘上 -3。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+12\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

12 乘上 11。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+132}}{2\left(-3\right)}$$

將 25 加到 132。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{157}}{2\left(-3\right)}$$

-5 的相反數是 5。

$$x=\frac{5±\sqrt{157}}{2\left(-3\right)}$$

2 乘上 -3。

$$x=\frac{5±\sqrt{157}}{-6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{5±\sqrt{157}}{-6}。 將 5 加到 \sqrt{157}。

$$x=\frac{\sqrt{157}+5}{-6}$$

5+\sqrt{157} 除以 -6。

$$x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{5±\sqrt{157}}{-6}。 從 5 減去 \sqrt{157}。

$$x=\frac{5-\sqrt{157}}{-6}$$

5-\sqrt{157} 除以 -6。

$$x=\frac{\sqrt{157}-5}{6}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6} x=\frac{\sqrt{157}-5}{6}$$

配方法的步驟

從兩邊減去 2x。

$$-3x^{2}-3x+11-2x=0$$

合併 -3x 和 -2x 以取得 -5x。

$$-3x^{2}-5x+11=0$$

從兩邊減去 11。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。

$$-3x^{2}-5x=-11$$

將兩邊同時除以 -3。

$$\frac{-3x^{2}-5x}{-3}=-\frac{11}{-3}$$

除以 -3 可以取消乘以 -3 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-3}\right)x=-\frac{11}{-3}$$

-5 除以 -3。

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{11}{-3}$$

-11 除以 -3。

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{11}{3}$$

將 \frac{5}{3} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{5}{6}。接著，將 \frac{5}{6} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{11}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

\frac{5}{6} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{11}{3}+\frac{25}{36}$$

將 \frac{11}{3} 與 \frac{25}{36} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{157}{36}$$

因數分解 x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{157}{36}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{36}}$$

化簡。

$$x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{157}}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{157}}{6}$$

從方程式兩邊減去 \frac{5}{6}。

$$x=\frac{\sqrt{157}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6}$$