解決-3x^2-24x-51=0 |Microsoft數學求解器

$$- 3 x ^ { 2 } - 24 x - 51 = 0$$

解 x (復數求解)

$$x=-4+i$$

$$x=-4-i$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-3x^{2}-24x-51=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -3 代入 a，將 -24 代入 b，以及將 -51 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-51\right)}}{2\left(-3\right)}$$

對 -24 平方。

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-3\right)\left(-51\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 乘上 -3。

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+12\left(-51\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 乘上 -51。

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-612}}{2\left(-3\right)}$$

將 576 加到 -612。

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{-36}}{2\left(-3\right)}$$

取 -36 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-24\right)±6i}{2\left(-3\right)}$$

-24 的相反數是 24。

$$x=\frac{24±6i}{2\left(-3\right)}$$

2 乘上 -3。

$$x=\frac{24±6i}{-6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{24±6i}{-6}。 將 24 加到 6i。

$$x=\frac{24+6i}{-6}$$

24+6i 除以 -6。

$$x=-4-i$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{24±6i}{-6}。 從 24 減去 6i。

$$x=\frac{24-6i}{-6}$$

24-6i 除以 -6。

$$x=-4+i$$

現已成功解出方程式。

$$x=-4-i x=-4+i$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-3x^{2}-24x-51=0$$

將 51 加到方程式的兩邊。

$$-3x^{2}-24x-51-\left(-51\right)=-\left(-51\right)$$

從 -51 減去本身會剩下 0。

$$-3x^{2}-24x=-\left(-51\right)$$

從 0 減去 -51。

$$-3x^{2}-24x=51$$

將兩邊同時除以 -3。

$$\frac{-3x^{2}-24x}{-3}=\frac{51}{-3}$$

除以 -3 可以取消乘以 -3 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{-3}\right)x=\frac{51}{-3}$$

-24 除以 -3。

$$x^{2}+8x=\frac{51}{-3}$$

51 除以 -3。

$$x^{2}+8x=-17$$

將 8 (x 項的係數) 除以 2 可得到 4。接著，將 4 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+8x+4^{2}=-17+4^{2}$$

對 4 平方。

$$x^{2}+8x+16=-17+16$$

將 -17 加到 16。

$$x^{2}+8x+16=-1$$

因數分解 x^{2}+8x+16。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+4\right)^{2}=-1$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

化簡。

$$x+4=i x+4=-i$$

從方程式兩邊減去 4。

$$x=-4+i x=-4-i$$