解決-3x^2+51x-156=0 |Microsoft數學求解器

$$- 3 x ^ { 2 } + 51 x - 156 = 0$$

解 x

$$x=4$$

$$x=13$$

使用依分組因數分解的步驟

將兩邊同時除以 3。

$$-x^{2}+17x-52=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 -x^{2}+ax+bx-52。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=17 ab=-\left(-52\right)=52$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 52 的所有此類整數組合。

$$1,52 2,26 4,13$$

計算每個組合的總和。

$$1+52=53 2+26=28 4+13=17$$

該解的總和為 17。

$$a=13 b=4$$

將 -x^{2}+17x-52 重寫為 \left(-x^{2}+13x\right)+\left(4x-52\right)。

$$\left(-x^{2}+13x\right)+\left(4x-52\right)$$

在第一個組因式分解是 -x，且第二個組是 4。

$$-x\left(x-13\right)+4\left(x-13\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-13。

$$\left(x-13\right)\left(-x+4\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-13=0 並 -x+4=0。

$$x=13 x=4$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-3x^{2}+51x-156=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -3 代入 a，將 51 代入 b，以及將 -156 代入 c。

$$x=\frac{-51±\sqrt{51^{2}-4\left(-3\right)\left(-156\right)}}{2\left(-3\right)}$$

對 51 平方。

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601-4\left(-3\right)\left(-156\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 乘上 -3。

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601+12\left(-156\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 乘上 -156。

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601-1872}}{2\left(-3\right)}$$

將 2601 加到 -1872。

$$x=\frac{-51±\sqrt{729}}{2\left(-3\right)}$$

取 729 的平方根。

$$x=\frac{-51±27}{2\left(-3\right)}$$

2 乘上 -3。

$$x=\frac{-51±27}{-6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-51±27}{-6}。 將 -51 加到 27。

$$x=-\frac{24}{-6}$$

-24 除以 -6。

$$x=4$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-51±27}{-6}。 從 -51 減去 27。

$$x=-\frac{78}{-6}$$

-78 除以 -6。

$$x=13$$

現已成功解出方程式。

$$x=4 x=13$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-3x^{2}+51x-156=0$$

將 156 加到方程式的兩邊。

$$-3x^{2}+51x-156-\left(-156\right)=-\left(-156\right)$$

從 -156 減去本身會剩下 0。

$$-3x^{2}+51x=-\left(-156\right)$$

從 0 減去 -156。

$$-3x^{2}+51x=156$$

將兩邊同時除以 -3。

$$\frac{-3x^{2}+51x}{-3}=\frac{156}{-3}$$

除以 -3 可以取消乘以 -3 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{51}{-3}x=\frac{156}{-3}$$

51 除以 -3。

$$x^{2}-17x=\frac{156}{-3}$$

156 除以 -3。

$$x^{2}-17x=-52$$

將 -17 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{17}{2}。接著，將 -\frac{17}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-52+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

-\frac{17}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-52+\frac{289}{4}$$

將 -52 加到 \frac{289}{4}。

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{81}{4}$$

因數分解 x^{2}-17x+\frac{289}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

化簡。

$$x-\frac{17}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{9}{2}$$

將 \frac{17}{2} 加到方程式的兩邊。

$$x=13 x=4$$