解決-3x^2+5.1x-1.56=0 |Microsoft數學求解器

$$- 3 x ^ { 2 } + 5.1 x - 1.56 = 0$$

解 x

$$x=1.3$$

$$x=0.4$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-3x^{2}+5.1x-1.56=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -3 代入 a，將 5.1 代入 b，以及將 -1.56 代入 c。

$$x=\frac{-5.1±\sqrt{5.1^{2}-4\left(-3\right)\left(-1.56\right)}}{2\left(-3\right)}$$

5.1 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x=\frac{-5.1±\sqrt{26.01-4\left(-3\right)\left(-1.56\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 乘上 -3。

$$x=\frac{-5.1±\sqrt{26.01+12\left(-1.56\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 乘上 -1.56。

$$x=\frac{-5.1±\sqrt{26.01-18.72}}{2\left(-3\right)}$$

將 26.01 與 -18.72 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x=\frac{-5.1±\sqrt{7.29}}{2\left(-3\right)}$$

取 7.29 的平方根。

$$x=\frac{-5.1±\frac{27}{10}}{2\left(-3\right)}$$

2 乘上 -3。

$$x=\frac{-5.1±\frac{27}{10}}{-6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-5.1±\frac{27}{10}}{-6}。 將 -5.1 與 \frac{27}{10} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x=-\frac{\frac{12}{5}}{-6}$$

-\frac{12}{5} 除以 -6。

$$x=\frac{2}{5}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-5.1±\frac{27}{10}}{-6}。 從 -5.1 減去 \frac{27}{10} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$x=-\frac{\frac{39}{5}}{-6}$$

-\frac{39}{5} 除以 -6。

$$x=\frac{13}{10}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{2}{5} x=\frac{13}{10}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-3x^{2}+5.1x-1.56=0$$

將 1.56 加到方程式的兩邊。

$$-3x^{2}+5.1x-1.56-\left(-1.56\right)=-\left(-1.56\right)$$

從 -1.56 減去本身會剩下 0。

$$-3x^{2}+5.1x=-\left(-1.56\right)$$

從 0 減去 -1.56。

$$-3x^{2}+5.1x=1.56$$

將兩邊同時除以 -3。

$$\frac{-3x^{2}+5.1x}{-3}=\frac{1.56}{-3}$$

除以 -3 可以取消乘以 -3 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{5.1}{-3}x=\frac{1.56}{-3}$$

5.1 除以 -3。

$$x^{2}-1.7x=\frac{1.56}{-3}$$

1.56 除以 -3。

$$x^{2}-1.7x=-0.52$$

將 -1.7 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -0.85。接著，將 -0.85 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-1.7x+\left(-0.85\right)^{2}=-0.52+\left(-0.85\right)^{2}$$

-0.85 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-1.7x+0.7225=-0.52+0.7225$$

將 -0.52 與 0.7225 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-1.7x+0.7225=0.2025$$

因數分解 x^{2}-1.7x+0.7225。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-0.85\right)^{2}=0.2025$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-0.85\right)^{2}}=\sqrt{0.2025}$$

化簡。

$$x-0.85=\frac{9}{20} x-0.85=-\frac{9}{20}$$

將 0.85 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{13}{10} x=\frac{2}{5}$$