解決-3x^2+17x-20= |Microsoft數學求解器

$$- 3 x ^ { 2 } + 17 x - 20 =$$

因式分解

$$\left(4-x\right)\left(3x-5\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 -3x^{2}+ax+bx-20。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=17 ab=-3\left(-20\right)=60$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 60 的所有此類整數組合。

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

計算每個組合的總和。

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

該解的總和為 17。

$$a=12 b=5$$

將 -3x^{2}+17x-20 重寫為 \left(-3x^{2}+12x\right)+\left(5x-20\right)。

$$\left(-3x^{2}+12x\right)+\left(5x-20\right)$$

在第一個組因式分解是 3x，且第二個組是 -5。

$$3x\left(-x+4\right)-5\left(-x+4\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 -x+4。

$$\left(-x+4\right)\left(3x-5\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-3x^{2}+17x-20=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-3\right)\left(-20\right)}}{2\left(-3\right)}$$

對 17 平方。

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-3\right)\left(-20\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 乘上 -3。

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+12\left(-20\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 乘上 -20。

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-240}}{2\left(-3\right)}$$

將 289 加到 -240。

$$x=\frac{-17±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

取 49 的平方根。

$$x=\frac{-17±7}{2\left(-3\right)}$$

2 乘上 -3。

$$x=\frac{-17±7}{-6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-17±7}{-6}。 將 -17 加到 7。

$$x=-\frac{10}{-6}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-10}{-6} 約分至最低項。

$$x=\frac{5}{3}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-17±7}{-6}。 從 -17 減去 7。

$$x=-\frac{24}{-6}$$

-24 除以 -6。

$$x=4$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{5}{3} 代入 x_{1} 並將 4 代入 x_{2}。

$$-3x^{2}+17x-20=-3\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x-4\right)$$

從 x 減去 \frac{5}{3} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$-3x^{2}+17x-20=-3\times \frac{-3x+5}{-3}\left(x-4\right)$$

在 -3 和 3 中同時消去最大公因數 3。

$$-3x^{2}+17x-20=\left(-3x+5\right)\left(x-4\right)$$

評估

$$\left(4-x\right)\left(3x-5\right)$$