解決-3u^2-36u+135 |Microsoft數學求解器

$$- 3 u ^ { 2 } - 36 u + 135$$

因式分解

$$3\left(3-u\right)\left(u+15\right)$$

解題步驟

因式分解 3。

$$3\left(-u^{2}-12u+45\right)$$

請考慮 -u^{2}-12u+45。 分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 -u^{2}+au+bu+45。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-12 ab=-45=-45$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -45 的所有此類整數組合。

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

計算每個組合的總和。

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

該解的總和為 -12。

$$a=3 b=-15$$

將 -u^{2}-12u+45 重寫為 \left(-u^{2}+3u\right)+\left(-15u+45\right)。

$$\left(-u^{2}+3u\right)+\left(-15u+45\right)$$

在第一個組因式分解是 u，且第二個組是 15。

$$u\left(-u+3\right)+15\left(-u+3\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 -u+3。

$$\left(-u+3\right)\left(u+15\right)$$

重寫完整因數分解過的運算式。

$$3\left(-u+3\right)\left(u+15\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-3u^{2}-36u+135=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 135}}{2\left(-3\right)}$$

對 -36 平方。

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\left(-3\right)\times 135}}{2\left(-3\right)}$$

-4 乘上 -3。

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+12\times 135}}{2\left(-3\right)}$$

12 乘上 135。

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+1620}}{2\left(-3\right)}$$

將 1296 加到 1620。

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{2916}}{2\left(-3\right)}$$

取 2916 的平方根。

$$u=\frac{-\left(-36\right)±54}{2\left(-3\right)}$$

-36 的相反數是 36。

$$u=\frac{36±54}{2\left(-3\right)}$$

2 乘上 -3。

$$u=\frac{36±54}{-6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 u=\frac{36±54}{-6}。 將 36 加到 54。

$$u=\frac{90}{-6}$$

90 除以 -6。

$$u=-15$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 u=\frac{36±54}{-6}。 從 36 減去 54。

$$u=-\frac{18}{-6}$$

-18 除以 -6。

$$u=3$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 -15 代入 x_{1} 並將 3 代入 x_{2}。

$$-3u^{2}-36u+135=-3\left(u-\left(-15\right)\right)\left(u-3\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$-3u^{2}-36u+135=-3\left(u+15\right)\left(u-3\right)$$

評估

$$3\left(3-u\right)\left(u+15\right)$$