解決-3(2x-1)+(x+1)(x-1)-5(x+2)=1 |Microsoft數學求解器

$$- 3 ( 2 x - 1 ) + ( x + 1 ) ( x - 1 ) - 5 ( x + 2 ) = 1$$

解 x

$$x = \frac{\sqrt{157} + 11}{2} \approx 11.764982043$$

$$x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}\approx -0.764982043$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 -3 乘上 2x-1 時使用乘法分配律。

$$-6x+3+\left(x+1\right)\left(x-1\right)-5\left(x+2\right)=1$$

請考慮 \left(x+1\right)\left(x-1\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。 對 1 平方。

$$-6x+3+x^{2}-1-5\left(x+2\right)=1$$

從 3 減去 1 會得到 2。

$$-6x+2+x^{2}-5\left(x+2\right)=1$$

計算 -5 乘上 x+2 時使用乘法分配律。

$$-6x+2+x^{2}-5x-10=1$$

合併 -6x 和 -5x 以取得 -11x。

$$-11x+2+x^{2}-10=1$$

從 2 減去 10 會得到 -8。

$$-11x-8+x^{2}=1$$

從兩邊減去 1。

$$-11x-8+x^{2}-1=0$$

從 -8 減去 1 會得到 -9。

$$-11x-9+x^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}-11x-9=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -11 代入 b，以及將 -9 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

對 -11 平方。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-9\right)}}{2}$$

-4 乘上 -9。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+36}}{2}$$

將 121 加到 36。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{157}}{2}$$

-11 的相反數是 11。

$$x=\frac{11±\sqrt{157}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{11±\sqrt{157}}{2}。 將 11 加到 \sqrt{157}。

$$x=\frac{\sqrt{157}+11}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{11±\sqrt{157}}{2}。 從 11 減去 \sqrt{157}。

$$x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{\sqrt{157}+11}{2} x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}$$

配方法的步驟

計算 -3 乘上 2x-1 時使用乘法分配律。

$$-6x+3+\left(x+1\right)\left(x-1\right)-5\left(x+2\right)=1$$

請考慮 \left(x+1\right)\left(x-1\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。 對 1 平方。

$$-6x+3+x^{2}-1-5\left(x+2\right)=1$$

從 3 減去 1 會得到 2。

$$-6x+2+x^{2}-5\left(x+2\right)=1$$

計算 -5 乘上 x+2 時使用乘法分配律。

$$-6x+2+x^{2}-5x-10=1$$

合併 -6x 和 -5x 以取得 -11x。

$$-11x+2+x^{2}-10=1$$

從 2 減去 10 會得到 -8。

$$-11x-8+x^{2}=1$$

新增 8 至兩側。

$$-11x+x^{2}=1+8$$

將 1 與 8 相加可以得到 9。

$$-11x+x^{2}=9$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$x^{2}-11x=9$$

將 -11 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{11}{2}。接著，將 -\frac{11}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=9+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

-\frac{11}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=9+\frac{121}{4}$$

將 9 加到 \frac{121}{4}。

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{157}{4}$$

因數分解 x^{2}-11x+\frac{121}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{157}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{4}}$$

化簡。

$$x-\frac{11}{2}=\frac{\sqrt{157}}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{\sqrt{157}}{2}$$

將 \frac{11}{2} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{\sqrt{157}+11}{2} x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}$$