解決-3+sqrt{4n+1}=sqrt{4-2n} |Microsoft數學求解器

$$- 3 + \sqrt { 4 n + 1 } = \sqrt { 4 - 2 n }$$

解 n

$$n=2$$

解題步驟

對方程式的兩邊都平方。

$$\left(-3+\sqrt{4n+1}\right)^{2}=\left(\sqrt{4-2n}\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(-3+\sqrt{4n+1}\right)^{2}。

$$9-6\sqrt{4n+1}+\left(\sqrt{4n+1}\right)^{2}=\left(\sqrt{4-2n}\right)^{2}$$

計算 \sqrt{4n+1} 的 2 乘冪，然後得到 4n+1。

$$9-6\sqrt{4n+1}+4n+1=\left(\sqrt{4-2n}\right)^{2}$$

將 9 與 1 相加可以得到 10。

$$10-6\sqrt{4n+1}+4n=\left(\sqrt{4-2n}\right)^{2}$$

計算 \sqrt{4-2n} 的 2 乘冪，然後得到 4-2n。

$$10-6\sqrt{4n+1}+4n=4-2n$$

從方程式兩邊減去 10+4n。

$$-6\sqrt{4n+1}=4-2n-\left(10+4n\right)$$

若要尋找 10+4n 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$-6\sqrt{4n+1}=4-2n-10-4n$$

從 4 減去 10 會得到 -6。

$$-6\sqrt{4n+1}=-6-2n-4n$$

合併 -2n 和 -4n 以取得 -6n。

$$-6\sqrt{4n+1}=-6-6n$$

對方程式的兩邊都平方。

$$\left(-6\sqrt{4n+1}\right)^{2}=\left(-6-6n\right)^{2}$$

展開 \left(-6\sqrt{4n+1}\right)^{2}。

$$\left(-6\right)^{2}\left(\sqrt{4n+1}\right)^{2}=\left(-6-6n\right)^{2}$$

計算 -6 的 2 乘冪，然後得到 36。

$$36\left(\sqrt{4n+1}\right)^{2}=\left(-6-6n\right)^{2}$$

計算 \sqrt{4n+1} 的 2 乘冪，然後得到 4n+1。

$$36\left(4n+1\right)=\left(-6-6n\right)^{2}$$

計算 36 乘上 4n+1 時使用乘法分配律。

$$144n+36=\left(-6-6n\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(-6-6n\right)^{2}。

$$144n+36=36+72n+36n^{2}$$

從兩邊減去 36。

$$144n+36-36=72n+36n^{2}$$

從 36 減去 36 會得到 0。

$$144n=72n+36n^{2}$$

從兩邊減去 72n。

$$144n-72n=36n^{2}$$

合併 144n 和 -72n 以取得 72n。

$$72n=36n^{2}$$

從兩邊減去 36n^{2}。

$$72n-36n^{2}=0$$

因式分解 n。

$$n\left(72-36n\right)=0$$

若要尋找方程式方案，請求解 n=0 並 72-36n=0。

$$n=0 n=2$$

在方程式 -3+\sqrt{4n+1}=\sqrt{4-2n} 中以 0 代入 n。

$$-3+\sqrt{4\times 0+1}=\sqrt{4-2\times 0}$$

化簡。 n=0 這個值無法滿足方程式，因為左右側有相反的符號。

$$-2=2$$

在方程式 -3+\sqrt{4n+1}=\sqrt{4-2n} 中以 2 代入 n。

$$-3+\sqrt{4\times 2+1}=\sqrt{4-2\times 2}$$

化簡。 滿足方程式的值 n=2。

$$0=0$$

方程式 \sqrt{4n+1}-3=\sqrt{4-2n} 有獨特的解。

$$n=2$$