解決-270x=30x^2 |Microsoft數學求解器

$$- 270 x = 30 x ^ { 2 }$$

解 x

$$x=-9$$

$$x=0$$

使用因數分解的步驟

從兩邊減去 30x^{2}。

$$-270x-30x^{2}=0$$

因式分解 x。

$$x\left(-270-30x\right)=0$$

若要尋找方程式方案，請求解 x=0 並 -270-30x=0。

$$x=0 x=-9$$

使用二次方程式公式的步驟

從兩邊減去 30x^{2}。

$$-270x-30x^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-30x^{2}-270x=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -30 代入 a，將 -270 代入 b，以及將 0 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-270\right)±\sqrt{\left(-270\right)^{2}}}{2\left(-30\right)}$$

取 \left(-270\right)^{2} 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-270\right)±270}{2\left(-30\right)}$$

-270 的相反數是 270。

$$x=\frac{270±270}{2\left(-30\right)}$$

2 乘上 -30。

$$x=\frac{270±270}{-60}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{270±270}{-60}。 將 270 加到 270。

$$x=\frac{540}{-60}$$

540 除以 -60。

$$x=-9$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{270±270}{-60}。 從 270 減去 270。

$$x=\frac{0}{-60}$$

0 除以 -60。

$$x=0$$

現已成功解出方程式。

$$x=-9 x=0$$

配方法的步驟

從兩邊減去 30x^{2}。

$$-270x-30x^{2}=0$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-30x^{2}-270x=0$$

將兩邊同時除以 -30。

$$\frac{-30x^{2}-270x}{-30}=\frac{0}{-30}$$

除以 -30 可以取消乘以 -30 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{270}{-30}\right)x=\frac{0}{-30}$$

-270 除以 -30。

$$x^{2}+9x=\frac{0}{-30}$$

0 除以 -30。

$$x^{2}+9x=0$$

將 9 (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{9}{2}。接著，將 \frac{9}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

\frac{9}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{81}{4}$$

因數分解 x^{2}+9x+\frac{81}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

化簡。

$$x+\frac{9}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{9}{2}$$

從方程式兩邊減去 \frac{9}{2}。

$$x=0 x=-9$$