解決-25x^2+21x-5=0 |Microsoft數學求解器

$$- 25 x ^ { 2 } + 21 x - 5 = 0$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+21}{50}\approx 0.42-0.153622915i$$

$$x=\frac{21+\sqrt{59}i}{50}\approx 0.42+0.153622915i$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-25x^{2}+21x-5=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -25 代入 a，將 21 代入 b，以及將 -5 代入 c。

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\left(-25\right)\left(-5\right)}}{2\left(-25\right)}$$

對 21 平方。

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-4\left(-25\right)\left(-5\right)}}{2\left(-25\right)}$$

-4 乘上 -25。

$$x=\frac{-21±\sqrt{441+100\left(-5\right)}}{2\left(-25\right)}$$

100 乘上 -5。

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-500}}{2\left(-25\right)}$$

將 441 加到 -500。

$$x=\frac{-21±\sqrt{-59}}{2\left(-25\right)}$$

取 -59 的平方根。

$$x=\frac{-21±\sqrt{59}i}{2\left(-25\right)}$$

2 乘上 -25。

$$x=\frac{-21±\sqrt{59}i}{-50}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-21±\sqrt{59}i}{-50}。 將 -21 加到 i\sqrt{59}。

$$x=\frac{-21+\sqrt{59}i}{-50}$$

-21+i\sqrt{59} 除以 -50。

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+21}{50}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-21±\sqrt{59}i}{-50}。 從 -21 減去 i\sqrt{59}。

$$x=\frac{-\sqrt{59}i-21}{-50}$$

-21-i\sqrt{59} 除以 -50。

$$x=\frac{21+\sqrt{59}i}{50}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+21}{50} x=\frac{21+\sqrt{59}i}{50}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-25x^{2}+21x-5=0$$

將 5 加到方程式的兩邊。

$$-25x^{2}+21x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

從 -5 減去本身會剩下 0。

$$-25x^{2}+21x=-\left(-5\right)$$

從 0 減去 -5。

$$-25x^{2}+21x=5$$

將兩邊同時除以 -25。

$$\frac{-25x^{2}+21x}{-25}=\frac{5}{-25}$$

除以 -25 可以取消乘以 -25 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{21}{-25}x=\frac{5}{-25}$$

21 除以 -25。

$$x^{2}-\frac{21}{25}x=\frac{5}{-25}$$

透過找出與消去 5，對分式 \frac{5}{-25} 約分至最低項。

$$x^{2}-\frac{21}{25}x=-\frac{1}{5}$$

將 -\frac{21}{25} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{21}{50}。接著，將 -\frac{21}{50} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{21}{25}x+\left(-\frac{21}{50}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(-\frac{21}{50}\right)^{2}$$

-\frac{21}{50} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{21}{25}x+\frac{441}{2500}=-\frac{1}{5}+\frac{441}{2500}$$

將 -\frac{1}{5} 與 \frac{441}{2500} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{21}{25}x+\frac{441}{2500}=-\frac{59}{2500}$$

因數分解 x^{2}-\frac{21}{25}x+\frac{441}{2500}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{21}{50}\right)^{2}=-\frac{59}{2500}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{50}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{59}{2500}}$$

化簡。

$$x-\frac{21}{50}=\frac{\sqrt{59}i}{50} x-\frac{21}{50}=-\frac{\sqrt{59}i}{50}$$

將 \frac{21}{50} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{21+\sqrt{59}i}{50} x=\frac{-\sqrt{59}i+21}{50}$$