解決-20387=1018t+t^2 |Microsoft數學求解器

$$- 20387 = 1018 t + t ^ { 2 }$$

解 t

$$t=\sqrt{238694}-509\approx -20.436800403$$

$$t=-\sqrt{238694}-509\approx -997.563199597$$

使用二次方程式公式的步驟

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$1018t+t^{2}=-20387$$

新增 20387 至兩側。

$$1018t+t^{2}+20387=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$t^{2}+1018t+20387=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 1018 代入 b，以及將 20387 代入 c。

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1018^{2}-4\times 20387}}{2}$$

對 1018 平方。

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1036324-4\times 20387}}{2}$$

-4 乘上 20387。

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1036324-81548}}{2}$$

將 1036324 加到 -81548。

$$t=\frac{-1018±\sqrt{954776}}{2}$$

取 954776 的平方根。

$$t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2}。 將 -1018 加到 2\sqrt{238694}。

$$t=\frac{2\sqrt{238694}-1018}{2}$$

-1018+2\sqrt{238694} 除以 2。

$$t=\sqrt{238694}-509$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2}。 從 -1018 減去 2\sqrt{238694}。

$$t=\frac{-2\sqrt{238694}-1018}{2}$$

-1018-2\sqrt{238694} 除以 2。

$$t=-\sqrt{238694}-509$$

現已成功解出方程式。

$$t=\sqrt{238694}-509 t=-\sqrt{238694}-509$$

配方法的步驟

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$1018t+t^{2}=-20387$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$t^{2}+1018t=-20387$$

將 1018 (x 項的係數) 除以 2 可得到 509。接著，將 509 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$t^{2}+1018t+509^{2}=-20387+509^{2}$$

對 509 平方。

$$t^{2}+1018t+259081=-20387+259081$$

將 -20387 加到 259081。

$$t^{2}+1018t+259081=238694$$

因數分解 t^{2}+1018t+259081。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(t+509\right)^{2}=238694$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(t+509\right)^{2}}=\sqrt{238694}$$

化簡。

$$t+509=\sqrt{238694} t+509=-\sqrt{238694}$$

從方程式兩邊減去 509。

$$t=\sqrt{238694}-509 t=-\sqrt{238694}-509$$