解決-20a-100-a^2= |Microsoft數學求解器

$$- 20 a - 100 - a ^ { 2 } =$$

因式分解

$$-\left(a+10\right)^{2}$$

解題步驟

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$-a^{2}-20a-100$$

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 -a^{2}+pa+qa-100。 若要取得 p 和 q，請預設求解的方程式。

$$p+q=-20 pq=-\left(-100\right)=100$$

因為 pq 是正數，p 和 q 具有相同的正負號。 因為 p+q 是負值，p 和 q 都是負值。 列出乘積為 100 的所有此類整數組合。

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

計算每個組合的總和。

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

該解的總和為 -20。

$$p=-10 q=-10$$

將 -a^{2}-20a-100 重寫為 \left(-a^{2}-10a\right)+\left(-10a-100\right)。

$$\left(-a^{2}-10a\right)+\left(-10a-100\right)$$

在第一個組因式分解是 -a，且第二個組是 -10。

$$-a\left(a+10\right)-10\left(a+10\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 a+10。

$$\left(a+10\right)\left(-a-10\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-a^{2}-20a-100=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

對 -20 平方。

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-1\right)\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 乘上 -1。

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+4\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 乘上 -100。

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\left(-1\right)}$$

將 400 加到 -400。

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

取 0 的平方根。

$$a=\frac{-\left(-20\right)±0}{2\left(-1\right)}$$

-20 的相反數是 20。

$$a=\frac{20±0}{2\left(-1\right)}$$

2 乘上 -1。

$$a=\frac{20±0}{-2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 -10 代入 x_{1} 並將 -10 代入 x_{2}。

$$-a^{2}-20a-100=-\left(a-\left(-10\right)\right)\left(a-\left(-10\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$-a^{2}-20a-100=-\left(a+10\right)\left(a+10\right)$$

評估

$$-\left(a+10\right)^{2}$$