解決-2y^2-6y+5=0 |Microsoft數學求解器

$$- 2 y ^ { 2 } - 6 y + 5 = 0$$

解 y

$$y=\frac{\sqrt{19}-3}{2}\approx 0.679449472$$

$$y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}\approx -3.679449472$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-2y^{2}-6y+5=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -2 代入 a，將 -6 代入 b，以及將 5 代入 c。

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

對 -6 平方。

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

-4 乘上 -2。

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+8\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

8 乘上 5。

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+40}}{2\left(-2\right)}$$

將 36 加到 40。

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{76}}{2\left(-2\right)}$$

取 76 的平方根。

$$y=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{19}}{2\left(-2\right)}$$

-6 的相反數是 6。

$$y=\frac{6±2\sqrt{19}}{2\left(-2\right)}$$

2 乘上 -2。

$$y=\frac{6±2\sqrt{19}}{-4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 y=\frac{6±2\sqrt{19}}{-4}。 將 6 加到 2\sqrt{19}。

$$y=\frac{2\sqrt{19}+6}{-4}$$

6+2\sqrt{19} 除以 -4。

$$y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 y=\frac{6±2\sqrt{19}}{-4}。 從 6 減去 2\sqrt{19}。

$$y=\frac{6-2\sqrt{19}}{-4}$$

6-2\sqrt{19} 除以 -4。

$$y=\frac{\sqrt{19}-3}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2} y=\frac{\sqrt{19}-3}{2}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-2y^{2}-6y+5=0$$

從方程式兩邊減去 5。

$$-2y^{2}-6y+5-5=-5$$

從 5 減去本身會剩下 0。

$$-2y^{2}-6y=-5$$

將兩邊同時除以 -2。

$$\frac{-2y^{2}-6y}{-2}=-\frac{5}{-2}$$

除以 -2 可以取消乘以 -2 造成的效果。

$$y^{2}+\left(-\frac{6}{-2}\right)y=-\frac{5}{-2}$$

-6 除以 -2。

$$y^{2}+3y=-\frac{5}{-2}$$

-5 除以 -2。

$$y^{2}+3y=\frac{5}{2}$$

將 3 (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{3}{2}。接著，將 \frac{3}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$y^{2}+3y+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

\frac{3}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=\frac{5}{2}+\frac{9}{4}$$

將 \frac{5}{2} 與 \frac{9}{4} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=\frac{19}{4}$$

因數分解 y^{2}+3y+\frac{9}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{4}}$$

化簡。

$$y+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}}{2} y+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}}{2}$$

從方程式兩邊減去 \frac{3}{2}。

$$y=\frac{\sqrt{19}-3}{2} y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}$$